《不等式及其基本性质》课件3.ppt

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1、 不等式及其基本性质不等式及其基本性质探究探究1.用不等号填空：（1）5 3；5+2 3+2；5-2 3-2.（2）2 4；2+1 4+1；2-3 4-3.请用请用“”或或“3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌互相交流，你们发现了什么规律？15+1 30+1，15-1 30-1b，那么，那么 a+c b+c,且且 a-cb-c.一般地，不等式具有如下性质：一般地，不等式具有如下性质：因为因为 ab，两边都加上，两边都加上3，因为因为 a b+3；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1 由不等式基本性质由不等

2、式基本性质1，得，得 a-5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a”或或“b，则，则a+3 b+3；（2）已知）已知 a 5，解解不等式的两边都减去不等式的两边都减去6，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 x+6-6 5-6；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x -1（2）3x 2x-2，不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 3x-2x 2x-2-2x；根据不等式基本性质根据不等式基本性质1即：即：x a或或x 5；（2）3x 2x-2.由由（2）可以看出，运用不等式基本性质可以看出，运用不等式基本性质1 对对 3

3、x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式进行化简的过程，就是对不等式3x 2x-2 作了如下变形：作了如下变形：（2）3x 2x-2.3x 2x-23x AC 中的中的BC 移到右边，于是得到移到右边，于是得到 AB AC-BC，即，即AC-BC AB.同理，同理，AB-AC BC，BC-AB AC，BC+AC AB，AC+A B BC.那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？练习练习 1.已知已知a”或或“”填空：填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.2.把下列不等式化为把下列不等式化为xa或或x 2答：答：x b

4、.小李各买了小李各买了3kg苹果苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：用不等号填空：3a 3b.（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中，其中ab.已知每队人员均为已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：用不等号填空：a3 b3.3.自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结个正数或负数，看看有怎样的结 果果.5(-3)8(-3)与同桌互相交流，你们发现了什么规律与同桌

5、互相交流，你们发现了什么规律？不等式基本性质不等式基本性质2 不等式的两边不等式的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.结论结论 即，如果即，如果ab,c0，那么那么 ac bc,.一般地，不等式还有如下性质：一般地，不等式还有如下性质：不等式基本性质不等式基本性质3 不等式的两边不等式的两边都乘（或除以）都乘（或除以）同一个同一个负数，不负数，不等号的方向等号的方向改变改变.即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc,”或或“b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.（3）已知）已知 ab，两边都乘，两边都乘3

6、，因为因为 ab，两边都乘，两边都乘-1，解解 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b判断用不等式基本性质判断用不等式基本性质2 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b.因为因为 ab，两边都除以，两边都除以-3，由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2，说一说说一说 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式在不等式-4x+59的两边都减去的两边都减去5，

7、得，得 -4x 4在不等式在不等式-4x 4的两边都除以的两边都除以-4，得，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对不对x a或x”或或“b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么-x 3-1，即，即x -2；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x-3x 8-2，即即-2x 6，即，即 x -3.例例1 由数轴知由数轴知cb0a，所以，所以abbc，acbc，acac，因此，因此A、B、C均错误均错误.故，应选择故，应选择D.解解D 实数实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列不等关系正在数轴上的位置如图，则下列不等关系正确的是确的是（）.A.abbc B.acbc C.acab D.abac.a0bc例例2 因为因为t 0，所以，所以a+t a.故，应选择故，应选择A.解解 如果如果t0，那么，那么a+t与与a的大小关系是的大小关系是（）.A.a+ta B.a+t2变形后得到变形后得到 成立，成立，则则a应满足的条件是应满足的条件是（）.A.a0 B.a1 C.a0 D.a2得得 知，在不等式两边知，在不等式两边同除以同除以1-a1-a时，不等式的方向改变了时，不等式的方向改变了.根据不等式性质，得根据不等式性质，得1-a1.故，应选择故，应选择B.