数学华东师大版七年级下册不等式与不等式组.ppt

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1、北师大版北师大版一次不等式与一次不等式组一次不等式与一次不等式组实验中学实验中学 数学组数学组一、考点梳理与识记：一、考点梳理与识记：1、不等式的概念、性质及解集表示；（理解）、不等式的概念、性质及解集表示；（理解）2、一元一次不等式及解法；（重点）、一元一次不等式及解法；（重点）3、一元一次不等式组及解法；（重点）、一元一次不等式组及解法；（重点）4、列不等式（组）解决实际问题。（难点）、列不等式（组）解决实际问题。（难点）中招考点清单考点一 不等式的概念及其性质 1.不等式：一般地，用符号“3的解集是 ()A.x1 B.x2 D.x3+1，合并同类项得2x4，系数化为1得x2.【方法指导】

2、解不等式的步骤可类比解一元一次方程，通过去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最终得到xa(a)或xa(a)的形式.在求解的过程中，应注意不等式性质的应用，尤其是移项要改变该项的符号，系数化为1时要区别是否改变不等号方向.类型二 解不等式（组）及解集表示 例2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ()x+103-x0A 【解析】由不等式x+10解得x-1，不等式3-x0解得x3，则不等式组的解集为-1x3，在数轴上表示A选项符合.【方法指导】1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左.2.求整数解时，首先要求出不等

3、式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点.拓展题 (16钦州)不等式组 的整数解共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3x9x5B 【解析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值.，解得：x3，则不等式组的解集是：3x5.则整数解是3和4共2个.3x9 x5 类型三 一元一次不等式的实际应用 例3（14长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购

4、买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（1）【信息梳理】解:设需购买甲种树苗x棵，则乙种树苗为(400-x)棵.根据题意得：200 x+300(400-x)=90000，200 x+120000-300 x=90000，-100 x=-30000，解得x=300，400 300=100（棵），答:需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？（2）【信息梳理】解：设购买甲种树苗m棵，则乙种树苗为(400-m)棵，购买甲种树苗的金额是200m 元,购买乙种树苗的金额为300（400-m）元，根据

5、题意列不等式:200m300(400-m)，200m120000-300m,500m120000，解得m240.答:至少应购买甲种树苗240棵，才能满足购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额.【方法指导】1.列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“不超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“小于”等.2.利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件，由其解集范围内的正整数解来确定方案.失分点7 解不等式 解不等式：-1.解：-1 9x-210 x+1-1.第一步 -x2.第二步 x-2.第三步 所以原不等式的解集为x-2第四步 上述解法是从第_步

6、开始出现错误的，应改为_，此题最终的结果_.一9x-610 x+5-15x4 【名师提醒】此类题易错点有三个：（1）是错在去分母时，漏乘常数项（违反了不等式的基本性质2）；（2）是错在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）；（3）是错在系数化为1时，不等号的方向改变（错误的原因是没有重视系数是负数，违反了不等式的基本性质3）二、典例精析：二、典例精析：类型类型1：不等式性质的运用：不等式性质的运用例1、已知a b,下列式子不成立的是()A.3a3b B.C.D.变式练习：变式练习：（16深圳）不等式深圳）不等式 的解集在数轴上表示出来。的解集在数轴

7、上表示出来。C类型类型2：解不等式组并在数轴上表示解集：解不等式组并在数轴上表示解集例（例（16宁波）解一元一次不等式组宁波）解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来。并把解集在数轴上表示出来。1-2-1435062-3-4-5变式练习：变式练习：（15洛阳一模）解不等式组洛阳一模）解不等式组例例1.为了扶持农民发展农业生产为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农民给予农国家对购买农机的农民给予农机售价机售价13%的政府补贴的政府补贴.某市农机公司筹集到资金某市农机公司筹集到资金130万元万元,用于一次性购进用于一次性购进A、B两种型号的收割机共两种型号的收割机共30台台.根据市场需根

8、据市场需求求,这些收割机可以全部销售这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于全部销售后利润不少于15万元万元.其中其中,收割机的进价和售价见下表：收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进设公司计划购进A型收割机型收割机x台台,收割机全部销售后公司获得收割机全部销售后公司获得的利润为的利润为y万元万元.(1)试写出试写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3)选择哪种购进收割机的方案选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大？最大利润是农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下多少？此种情况下,

9、购买这购买这30台收割机的所有农户获得的政台收割机的所有农户获得的政府补贴总额府补贴总额W为多少万元？为多少万元？类型类型3：不等式（组）的应用：不等式（组）的应用 思路分析：思路分析：（1）总利润由两部分组成）总利润由两部分组成,分别是分别是A型收割机的利润型收割机的利润与与B型收割机的利润型收割机的利润,每种收割机的利润是每台收割每种收割机的利润是每台收割机的利润与销售台数的机的利润与销售台数的乘积乘积;（2）购进方案受两个条件的制约）购进方案受两个条件的制约,一是收购资金一是收购资金不能不能超过超过130万元，二是总利润万元，二是总利润不能少于不能少于15万元万元,由此由此列不等式组列不

10、等式组,确定确定x的取值范围的取值范围,由于由于x为为非负整数非负整数,所所以以x的值可以确定；的值可以确定；（3）根据函数的性质和）根据函数的性质和x的取值可以求出最大利润的取值可以求出最大利润.解解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12;（2）根据题意）根据题意,得得 解得：解得：x为非负整数为非负整数,x=10,11,12 农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案方案1:购购A型收割机型收割机10台台,购购B型收割机型收割机20台；台；方案方案2:购购A型收割机型收割机11台台,购购B型收割机型收割机19台；台；方

11、案方案3:购购A型收割机型收割机12台台,购购B型收割机型收割机18台台(3)k=0.30 一次函数一次函数y随随x的增大而增大的增大而增大 当当x=12时时,y有最大值有最大值,y最大最大=0.312+12=15.6（万元）（万元）此时此时,W=613%12+413%18=18.72（万元）（万元）点评：点评：此类问题为一次函数与不等式组的综合题此类问题为一次函数与不等式组的综合题,要解要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组,从从而得出自变量的取值范围而得出自变量的取值范围,经分类讨论得到适合条经分类讨论得到适合条件的解，然后再根据一次函数的性质

12、确定问题的解件的解，然后再根据一次函数的性质确定问题的解.变式练习：变式练习：(安顺中考安顺中考)某班到毕业时共结余班费某班到毕业时共结余班费1800元元,班委班委 会决定拿出不少于会决定拿出不少于270元但不超过元但不超过300元的资金为老元的资金为老师购买纪念品师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给其余资金用于在毕业晚会上给50位同位同学每人购买一件学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品恤或一本影集作为纪念品.已知每已知每件件T恤比每本影集贵恤比每本影集贵9元元,用用200元恰好可以买到元恰好可以买到2件件T恤和恤和5本影集本影集.求每件求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？恤和每本影

13、集的价格分别为多少元？有几种购买有几种购买T恤和影集的方案？恤和影集的方案？解解:(1)设设T恤和影集的价格分别为恤和影集的价格分别为x元和元和y元元.根据题意根据题意,得得 解得解得答答:T恤和影集的价格分别为恤和影集的价格分别为35元和元和26元元.（2）设购买）设购买T恤恤t件件,则购买影集则购买影集(50-t)本本.根据题意根据题意,得得 解得解得 t为正整数为正整数,所以所以t=23,24,25.有三种购买有三种购买T恤和影集的方案恤和影集的方案:第一种方案第一种方案:购购T恤恤23件件,影集影集27本本;第二种方案第二种方案:购购T恤恤24件件,影集影集26本本;第三种方案第三种方

14、案:购购T恤恤25件件,影集影集25本本.河南中考（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+3

15、50，20，W随x的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=237+350=276，此时5037=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱小结：小结：1、不等式组的解集口诀；、不等式组的解集口诀；2、列不等式（组）解应用题的基本步骤；、列不等式（组）解应用题的基本步骤；3、列不等式时，要抓关键词，如、列不等式时，要抓关键词，如“不大于、不不大于、不超过、至少、至多、不少于、不低于超过、至少、至多、不少于、不低于”等；等；4、列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方、列不等式（组）解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方

16、案案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等。等。达标检测达标检测第8章复习2、不等式不等式组组 的的负负整整数数解是解是()A、-2，-1,0 B、-2 C、-2，-1 D、不确定、不确定3、求不等式组、求不等式组 的整数解的和。的整数解的和。1、不等式、不等式x-20的正整数解是（的正整数解是（）（A）1 (B)0 ,1 (C)1 ,2 (D)0 ,1 ,2AC04、（2014河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100台，其中B型电脑

17、的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得 解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100 x+150（100 x），即y=50 x+15000，据题意得，100 x2x，解得x33，y=50 x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100 x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大作业：作业：一品作业本一品作业本P17-18做完做完