1.3.1单调性 (2)(精品).ppt

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1、导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用单调性单调性 授课人：薛映霞授课人：薛映霞1.导数的导数的定义定义：2.函数单调性的定义：函数单调性的定义：诵读预热展示导入问题1：导数是什么？问题2：导数有何用？探究准备情境一：情境一：黑暗中黑暗中,你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？上坡还是下坡的？情境二：情境二：分别举一个正比例函数、反比例函数、二次函数，试分别举一个正比例函数、反比例函数、二次函数，试通过这些具体函数来探讨函数的单调性与导数的关系。通过这些具体函数来探讨函数的单调性与导数的关系。探究准备函数函数正比例函数正比例函数反

2、比例函数反比例函数二次函数二次函数解析式解析式图象图象单调性单调性导数符号导数符号oxyabcd推广到一般情况推广到一般情况合作探究函数单调性的定义函数单调性的定义 一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f f(x x)，如果对于这，如果对于这个区间内个区间内任意任意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x1x2时时,(1)(1)若若f(x1)f(x2)，那么，那么f f(x x)在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数.(2)(2)若若f(x1)f(x2)，那么，那么f f(x x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.即即 f（x）单调增（减）

3、单调增（减）结论结论:导数大于导数大于0（或小于（或小于0）与函数单调增）与函数单调增（减）有密切的关系（减）有密切的关系 x1-x20 f(x1)f(x2)0 x1-x20 f(x1)f(x2)0f(x)单调增单调增f(x)单调减单调减aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数单调性的联系：导数与函数单调性的联系：如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区为该区间上的间上的增增函数，函数，一般地，一般地，对于函数对于函数 如果在某区间上如果在某区间上 ，那么，那么 为该区为该区间上的间上的减减函数函数注意:若在某个区间内某个区间内恒有f(x)0,则f(x)为常函数.数学应

4、用 方法感悟1.如何用导数法求函数的单调区间？如何用导数法求函数的单调区间？2.2.若函数同时有几个单调区间，应怎样正确若函数同时有几个单调区间，应怎样正确表达？表达？当堂检测 思考：思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该在区间上是如果函数在某区间上单调递增，那么在该在区间上是否必有否必有f(x)0？如果不一定成立，你能找到反例吗？如果不一定成立，你能找到反例吗？课堂小结1.这堂课你学到什么知识？这堂课你学到什么知识？2.用你所学的知识能解决哪些问题？用你所学的知识能解决哪些问题？3.解题中哪些地方值得你注意？解题中哪些地方值得你注意？4.这堂课你学到什么思想方法？这堂课你学到什么思想方法？谢谢 谢谢 !