数学华东师大版七年级下册三角形中线、角平分线、高 (1).ppt

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1、七年级数学备课组七年级数学备课组9.1认识三角形认识三角形三角形的中线、角平分线、高三角形的中线、角平分线、高学习目标学习目标v1、了解三角形的、了解三角形的3条条重要重要线段线段（中中线线、角平分线角平分线、高高）的概念。）的概念。v2、会画会画任意三角形的中线、角平分任意三角形的中线、角平分线、高。线、高。自学指导自学指导v认真自学课本认真自学课本75页，页，并完成并完成下面下面自学效果检自学效果检测测。要求：。要求：v1、了解三角形的、了解三角形的3条条重要重要线段线段（中线中线、角平角平分线分线、高高）的概念。）的概念。v2、会画会画任意三角形的中线、角平分线、高。任意三角形的中线、角

2、平分线、高。15分钟后，合作交流，并进行展示！分钟后，合作交流，并进行展示！小组内部交流流程小组内部交流流程v1.交流自学课本过程中遇到的疑难问题。交流自学课本过程中遇到的疑难问题。v2.针对针对自学效果检测自学效果检测，在小组内形成统，在小组内形成统一认识，并对组内自学能力较差同学进行帮一认识，并对组内自学能力较差同学进行帮助。助。v3.小组讨论时要求人人发言，提出各自预习小组讨论时要求人人发言，提出各自预习时不理解的问题，使预习问题条理化，达到时不理解的问题，使预习问题条理化，达到学生预习预定目标。学生预习预定目标。5分钟后成果展示分钟后成果展示 三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形

3、中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任

4、意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDO BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角平分线 BCF 角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平

5、分线与角的平分线有什三角形的角平分线与角的平分线有什么么 区别区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段,角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线

6、吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D 每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系

7、？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进

8、行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBDABCDEF议一议议一议(1)(1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗

9、？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高由三角形的高可以得出什么可以得出什么结论？结论？从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内

10、部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF AD于于H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是

11、 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB B

12、C CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 43.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBC CAD BAC AFC1.如如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,

13、把把ABC沿直沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段段AC具具有性有性质()A.是是边BB上的中上的中线 B.是是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分的角平分线 D.以上三种性以上三种性质合一合一D2.如如图2所示所示,D,E分分别是是ABC的的边AC,BC的中点的中点,则下列下列说法不正确的是法不正确的是()A.DE是是BCD的中的中线 B.BD是是ABC的中的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的的对边是是DED今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的中线、角平分线、高的有关概念及它们的画法。2.三角形的中线、角平分线、高的几何表达及简单应用。知识小结知识小结