《用列举法求简单事件的概率》课件2.ppt

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1、用列举法求简单事件的概率 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并，并且它们发生的且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件，事件A包含其中的包含其中的m种结种结果果，那么事件，那么事件A发生的概率为：发生的概率为：P P(A A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？0 0 P P(A A)1)1特别地：当特别地：当A A为必然事件时，为必然事件时，P P(A A)=1)=1；当当A A为不可能事件时，为不可能事件时，P P(A A)=0.)=0.求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2

2、)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：例：例：口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，一次从中取出两个小球，求个小球，求“取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率的概率.用列举法求概率用列举法求概率解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的所有可能出现的结果共结果共6个，即个，即（红，黑（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，黑）（红，黑3）（黑（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等且它们出现的可能性相等.满

3、足取出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即（黑即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3），则则 P（A）=例例 如图如图31-4-2，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置当连续按对两个按钮另两个按钮控制一个发音装置当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，点亮两盏灯时，“闯关成功闯关成功”；而只要按错一个按钮，；而只要按错一个按钮，就会发出就会发出“闯关失败闯关失败”的声音求的声音求“闯关成功闯关成功”的概率的概率图图31-4-2解：不妨设解：不妨设1号，号，2号按钮

4、各控制一号按钮各控制一盏灯，连续按两个按钮（不考虑按钮盏灯，连续按两个按钮（不考虑按钮的顺序）的所有可能结果列表如下：的顺序）的所有可能结果列表如下：所有可能结果有所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，而其中只种，它们都是等可能发生的，而其中只有一种结果为有一种结果为“闯关成功闯关成功”，所以，所以，P(闯关成功闯关成功)=例：例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同,（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9,（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2.用列举法求概率用

5、列举法求概率1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第一次第二次第二次解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为

6、事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结）的结果有果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的）的结果有结果有11个，则个，则P（C）=例：例：在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的第二次取出的数字的概率是多少？概率是多少？

7、用列举法求概率用列举法求概率第第一一张张第第二二张张1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数

8、字能够整除第二次取出的数字满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则P（A）=例：例：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母H和和I.从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母个元音字母的概

9、率分别是多少？的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？用列举法求概率用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们个，它们出现的可能性相等出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，则个，则 P（一（一个元音）个元音）=满足只有两

10、个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，则个，则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元（三个元音）音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅（三个辅音）音）=想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形树形图图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的结果较多时，时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表

11、法.当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素个以上的因素时，列表法时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图.用列举法求概率用列举法求概率巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球、从盒子中取出一个小球，小球是红球.2、从盒子中每次取出一个小球

12、，取出后再放回，取、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同出两球的颜色相同.3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同取了三次，三个小球的颜色都相同.用列举法求概率用列举法求概率直接列举直接列举列表法或树形图列表法或树形图树形图树形图用列举法求概率用列举法求概率（2）为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种）为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？的结果呢？（1）我们学习的概率问题有什么特点？）我们学习的概率问题有什么特点？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的各种结果发生的可能性是相等的.通常可用直接列举，列表法或树形图法求出各种通常可用直接列举，列表法或树形图法求出各种可能的结果可能的结果.