数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角的性质.ppt

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1、9.1.2 三角形的内角和与外角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是，有一天，老二突然不高兴了，发起了脾气。老大，凭什么老大，凭什么你的角度最大，你的角度最大，我也要和你一我也要和你一样大样大老二，不行啊，老二，不行啊，这是不可能的，这是不可能的，否则，我们这个否则，我们这个家就再也围不起家就再也围不起来了。来了。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？老二老二老大老大老三老三1.三角形内角和是多少度？3231平角：180三角形的内角和是180。活动一：撕一撕 拼一拼1331231两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

2、两直线平行，内错角相等你能用说理的方式说明三角形的内角和是你能用说理的方式说明三角形的内角和是180度吗度吗？证明：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于180.(等量替换)证明：过A作EFBC，B=1 C=2(两直线平行,内错角相等)1+BAC+2=180B+BAC+C=180(等量替换)同学们还有其他方法吗？CBEA三角形的内角和等于180.F12三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 试求：在直角三角形中，C是直角

3、，则A与B的和是多少？ACB A+B+C=180，C=90 A+B=180-C =90 2.三角形的外角与内角有什么关系？DABC显然 ACD（外角）+ACB（相邻的内角）=180三角形的一个外角与相邻内角有什么关系三角形的一个外角与相邻内角有什么关系？DABC三角形的一个外角与其他两个不相邻内角有什么关系三角形的一个外角与其他两个不相邻内角有什么关系？为什么？做一做在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把1、2剪下拼在一起，放到4上，看看会出现什么结果？发现：1+2=4思考：如何说明ACD=A+B DABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。21小结 ACB+ACD=180 ACB+

4、A+B=180所以，ACD=A+B解：DABC返回D解：过C作CEABABC21=B2=A1+2=A+B即ACD=A+BE返回DABC返回ACD=A+BACD AACD BACD=A+B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。思考：思考：ACD与与A，ACD与与B有什么关系呢有什么关系呢？三角形的外角的两条性质：ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例1.求下列各图中1的度数（并说明理由）20202020656565651 1 1 11 1 1 13535353512012012012050505050454545451 19

5、58595例2.判断1与3的大小，并说明理由。3 2,3 1解：3 12 1321例3 如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：解：(1)ADC是 ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知）（1）B的度数；ABDC80 70（2）C的度数。（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为180 ）（等式的性质）ABDC80 例3 如图，D是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：（1）B的度数；（2

6、）C的度数。70 40如图所示：求A+B+C+D+E的度数？EDCBA12解：1 A+D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）2 B+E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）(A+D)+(B+E)+C=180自我挑战即A+B+C+D+E=1801+2+C=180(三角形的内角和等于180度)小结：一：三角形的内角之间的关系一：三角形的内角之间的关系1：三角形的内角和等于：三角形的内角和等于180度。度。2：直角三角形的两个锐角互余。：直角三角形的两个锐角互余。二：三角形的外角与内角之间的关系二：三角形的外角与内角之间的关系1：三角形的一个外角与相邻的内角的和等于：三角形的一个外角与相邻的内角的和等于180度。度。2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。79页练习 2、3作作 业业温馨提醒：温馨提醒：