1.1基本计数原理(精品).pptx

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1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.1 1.1 分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理高中新课程数学选修高中新课程数学选修2-32-3 投掷两枚骰子，会出现多少种情况投掷两枚骰子，会出现多少种情况？3636种种提出问题提出问题1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2

2、)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？思考：思考：狐狸想狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水从草地逃到小岛，可以走水路路,也可以走陆路，走水路有也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有艘船，走陆路有3辆辆车子，问：乘坐这些交通工具车子，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛（安全地）的方法，可以从草地逃回到小岛（安全地）安全地安全地引例引例1:1:草地草地 狐狸总共有多少种狐狸总共有多少种方法逃到安全地？方法逃到安全

3、地？问题剖析问题剖析 (1)要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几类几类方法方法每类每类方法能否独立完成这件事情方法能否独立完成这件事情每类每类方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法从草地到安全地从草地到安全地2类类能能2种种 3种种2+3=5种种水路水路2 种种陆路陆路3 种种 完成一件事完成一件事有有两类不同方案两类不同方案，在第，在第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案类方案中有中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共共有有N=m

4、+n种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?2+3+4=9安全地安全地引例引例1:1:草地草地 狐狸总共有多少种狐狸总共有多少种方法逃到安全地？方法逃到安全地？水路水路m1 种种陆路陆路m2种种如果狐狸还有如果狐狸还有m3辆自行车可以选择呢？辆自行车可以选择呢？N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3 如果狐狸从草地到安全地的交通工具有如果狐狸从草地到安全地的交通工具有n n类，第一类，第一类类mm1 1种，第二类有种，第二类有mm2 2种，。第种，。第n n类有类有mmn n种不同的种不同的方法，那么狐狸到安全地有多少种

5、不同的方法？方法，那么狐狸到安全地有多少种不同的方法？N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+m+mn n 完成完成一件事情有一件事情有n n类不同方案，在第一类中有类不同方案，在第一类中有mm1 1种不同的方法，在第二类中有种不同的方法，在第二类中有mm2 2种不同的方法种不同的方法在第在第n n类方法中有类方法中有mmn n类不同的方法，那么完类不同的方法，那么完成这件事情有成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+m+mn n相互独相互独立立直达目直达目的的种不同的方法种不同的方法分析：问题剖析问题剖析 （1）要完成什么什么事情要完

6、成什么什么事情完成这个事情有几类方法完成这个事情有几类方法每类方法能否独立完成这件事情每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法每类方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法（2）这位同学可选专业为5+4+3=12种填写志愿两类能,每个学校专业不同5种，4种5+4=9种1.某火车站，进站台需要上楼，该车站有某火车站，进站台需要上楼，该车站有楼梯楼梯4座座，电梯电梯2座座，自动扶梯自动扶梯1座座。一位旅客要进站台，。一位旅客要进站台，共有多少种不同的走法？共有多少种不同的走法？4217进站台共有进站台共有（）（）+（）（）+（）（）

7、（）（）种不同的走法。种不同的走法。2.从从A城到某一旅游景区城到某一旅游景区B地，每天有地，每天有火车火车5次次，公交公交大客车大客车15次次，租公交，租公交小客车小客车25次次，某人在一天，某人在一天中若乘坐上述交通工具，从中若乘坐上述交通工具，从A到到B共有多少种不同共有多少种不同方法？方法？从从A到到B共有（）共有（）+（）（）+（）（）（）种不同方法（）种不同方法5152545狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地草地逃回到自己的房子（安全地）逃回到自己的房子（安全地）引例引例2:2:草地草地 5种种方方法法小岛小岛安全地安全地2种种方方法法 问

8、题剖析问题剖析 (2)要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情要分几完成这个事情要分几步步每步每步方法能否独立完成这件事情方法能否独立完成这件事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地2步步不能不能5种种 2种种52=10种种a1a2 a3 a4 a5b1 b2 完成一件事完成一件事需需要两个步骤要两个步骤，做第，做第1步有步有m种种不同的方法，做第不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法种不同的方法.那么那么完成这件事完成这件事共有共有N=mn 种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数

9、原理分步乘法计数原理完成完成一件事情有一件事情有n n个个步骤步骤，在第一，在第一步步有有mm1 1种不同的方法，种不同的方法，在第二在第二步步有有mm2 2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n n步步有有mmn n类不同类不同的方法，那么完成这件事情有的方法，那么完成这件事情有相互联系，相互联系，分步到达。分步到达。N=mN=m1 1mm2 2mm3 3.mmn n种不同的方法种不同的方法例例2.2.设某班有男生设某班有男生3030名，女生名，女生2424名名.现要现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？赛，共有多少种不同的选法

10、？问题剖析问题剖析 例2要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情要分几完成这个事情要分几步步每步每步方法能否独立完成这件事情方法能否独立完成这件事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法男生、女生各选一名班级代表两步不能30种和24种3024=720种使用使用分类计数原理分类计数原理中的中的“分类分类”要注意：要注意：1.首先要根据问题的特点确定一个分类的首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，标准必须一致标准，标准必须一致，而且全面、不重不漏！而且全面、不重不漏！2.“类类”与与“类类”之间是之间是并列的并

11、列的、互斥的互斥的、独独立的立的 .3.每一类办法中的任何一种方法都能将这件每一类办法中的任何一种方法都能将这件事情从头至尾完成。事情从头至尾完成。使用分步计数原理中的使用分步计数原理中的“分步分步”程序：程序：分步标准必须一致、正确分步标准必须一致、正确。“步步”与与“步步”之间是连续的之间是连续的,不间断的不间断的,缺缺一不可一不可;但也不能重复、交叉。但也不能重复、交叉。若完成某件事情需若完成某件事情需n步步,每一步的任何一种方每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后个步骤后,这件事情才算完成。这件事情才算完成。1.2.

12、3.例例3 3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？分析：分析：（1）要完成哪一件事？）要完成哪一件事？“任取一本任取一本”与与“各取一本各取一本”（2）如何完成这件事？）如何完成这件事？“分类分类”还是还是“分步分步”（3）如何列式？）如何列式？相互独立相互独立直达目的直达目的相互联系相互联系分步进行分步进行分析：分析：（1）要完成哪一件事？）要完成哪一件事？“挂画挂画”（2）如何完成这件事？）如何完成这件事？“分类分类”还还“分步分步”（3）

13、如何列式？）如何列式？1.本节学了本节学了 _和和_分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理2.两个原理的异同点两个原理的异同点在于都是研究在于都是研究“完成完成一件事一件事”“共共有多少种不同方法有多少种不同方法”。在于它们研究完成一件事情的方式在于它们研究完成一件事情的方式不同，一个与分类有关，一个与分步有关。不同，一个与分类有关，一个与分步有关。分步乘法计数原理分步乘法计数原理是是“分步完成分步完成”。这些办。这些办法需要分步法需要分步,各个步骤是相互依存的、连续的，且各个步骤是相互依存的、连续的，且每一步都完成了每一步都完成了,才能完成这件事情。才能完成这件事情。分类加法计数原理分类加法计数原理是是“分类完成分类完成”。任何一。任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，而且各类办法中的任何一种方法都能完成这件事，而且各类之间是相互独立的，一步完成。类之间是相互独立的，一步完成。共同点：共同点：不同点：不同点：