2.1.3函数的单调性(精品).ppt

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1、人教B版2003课标版高中数学必修一函数的单调性重庆市万州区桥亭中学授课教师：程国红函数的基本性质函数的基本性质 -函数的单调性（函数的单调性（1 1）画出下列函数图像？（1）f（x）=2x+1（2）f（x）=-2x+1（3 3）f(x)=x2（4）xy0 xy0 xy0 xy0局部的上升和下降局部的上升和下降xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1 1.从左至右图象从左至右图象 2.在区间在区间(-,+)上，随上，随着着x的增大，的增大，f(x)的值随的值随着着 1 1上升上升增大增大下降下降 减小减小 能够用图像上的动点能够用图像上的动点P P（x x，y y）的

2、横坐标、纵坐）的横坐标、纵坐标来说明图像的上升或下降趋势吗？标来说明图像的上升或下降趋势吗？1.(-,0(-,0上上从左至右图象从左至右图象 当当x x增大时增大时f(x)f(x)随着随着2.(0,+)(0,+)上上从左至右图象从左至右图象 ，当当x x增大时增大时f(x)f(x)随着随着上升上升增大增大T()气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升？OxDy区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)对区间对

3、区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，f(x)也增大也增大图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升对区间对区间D内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于如果对于区间区间D上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间D上上是是增函

4、数增函数。区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升D对区间对区间D内内 任意任意 x1，x2，当当x1f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于如果对于区间区间D上的上的任意任意当当x1定定义义两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，。那么就说那么就说 f(x)在区间在区间D上上是是减函数减函数，区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也减小也减小图象在图象在区间区间D逐渐下降逐渐下降Oyx1x2f(x1)f(x2)D 那么就说在那么就说在f(x)这个区间这个区间D上是上是减减函数函数。Oxyx1x2

5、f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间这个区间D上是上是增增 函数函数。当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f

6、(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，注：注：x1 1,x2 2 取值的取值的任意任意性性 判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数？yxO12f(1)f(2)判断1:f(x)=2是增函数？f(x)=2注：有的函数不具有单调性错错如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数 y=

7、f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及以及在每一单调区间上在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:区间端点处区间端点处若有定义写开写闭均可若有定义写开写闭均可.无定义只能写开区间无定义只能写开区间在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2.单调区间间不能用单调区间间不能用“并并”“或或”，只能用，只能用“，”“和和”例例2 2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，

8、对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V V减小时，压减小时，压强强p p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设根据单调性的定义，设V V1 1，V V2 2是定义域是定义域(0(0，+)+)上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且V V1 10 0；又又k0,k0,于是于是所以，函数所以，函数 是减函数是减函数.也就是也就是说，当体积说，当体积V V 减少时，压强减少时，压强 p将增大将增大.取值取值定号定号变形变形作差作差下结论下结论由由V V1 10.0.例题解析：例题解析：用定义证明函数单调性的四步骤用定

9、义证明函数单调性的四步骤：（1）取值）取值:在所给区间上任意任意设两个实数（2）作差：）作差：作差 （4）判号结论）判号结论:判断 的符号并作出单调性的结论。（3）变形：）变形：常通过“因式分解”、“通分”、“配 方”等手段将差式变形为因式乘积因式乘积或平方和平方和形式；课堂练习1.填表函数单调区间k 0k 0k 0增函数减函数减函数增函数单调性图像xyoxyyOxyOx函数单调区间单调性增函数增函数减函数减函数图像Oxyxy_;_.例例2.指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考思考2：函数：函数 的单调区间呢？的单调区间呢？思考思考1

10、：函数：函数 的单调区间呢？的单调区间呢？解：解：取值取值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论四、课堂小结四、课堂小结1 1.两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；定义法：定义法：步骤步骤:图象法：图象法：增函数增函数的图象的图象从左到右从左到右减函数减函数的图象的图象从左到右从左到右上升上升下降下降2：两种方法：两种方法判断函数的单调性判断函数的单调性：3.常见函数的单调性常见函数的单调性布置作业：1.课本34页1、2、3、4做在书上2.课本39页1、2做在本子上3.预习课本30页到32页 人生的起起落落就像函数图像，有时像增函数图像 让人春风得意，有时像减函数图像 让人垂头丧气，但我们都要保持常数函数一样的心情对待生活。希望同学们学习生活像增函数一样蒸蒸日上，忧愁烦恼向减函数一样越来越少。谢谢大家的指导!