2.1.4数乘向量 (2)(精品).ppt

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1、2.1.4 数乘向量生活中有向量 生活中用向量向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)ab作法:在在平面中任取平面中任取一点一点o,o,o过过A作作AB=b过过O作作OA=a则则OB=a+b.如如图图,已知向量已知向量a a和向量和向量b,b,作向量作向量a+b.a+b.aAbBa+b向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)a作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o,obCAaa+bBb如如图图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.过过O作作OA=a过过O O作作OB=OB=b b以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则则对角线对角线OC=O

2、C=a+ba+b向量的减法向量的减法a作法作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o o,o过过O O作作OB=OB=b b过过O O作作OA=OA=a a则则BA=BA=a-ba-bbbBaAa-b如如图图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.一只兔每次位移向量一只兔每次位移向量 ,3次位移多少次位移多少?次位移多少次位移多少?a3ana位移位移与与速度速度的关系：的关系：tv s=相同向量相加以后，相同向量相加以后，和向量的长度和方向与和向量的长度和方向与 比较有比较有什么变化？什么变化？试试作出：作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量

3、a（如图）如图）a-a-a-aP PQQMMN NaaaOOA AB BC C 0一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积是一个是一个是一个是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作，记作，记作 a a，它的它的它的它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；

4、当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0一、定义一、定义数乘向量的几何意义是把向量数乘向量的几何意义是把向量 沿着沿着 的方的方向或向或 的反方向放大的反方向放大()或缩小或缩小()复习回顾复习回顾:实数乘法的实数乘法的运算律运算律1、交换律：交换律：ab=ba2、结合律：结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：分配律：a(b+c）=ab+ac一般地一般地:=思考：与 之间有怎样关系？一般地：一般地：思考：与 +有怎样关系？

5、一般地一般地:思考：与 +有怎样关系？设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则有：，则有：，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算线性运算-1-12a5b-a+5b-2c例1.计算：(1)(-3)4a(2)3(a+ba+b)2(a-ba-b)-a a(3)(2 2a a+3+3b-cb-c)(3 3a-a-2 2b b+c c)练习练习1.化化简简例2.设x是未知向量,解方程5(x+a)+3(x-b)=0练习练习2：若若3 32 2，3 3，其中，其中，是已知向量，求是已知向量，求，.ABDC例3.在ABC中,设D为BC的中点,求证:求证:AD=(AB+AC)12解：因为所以所以，证，证等式成立等式成立练习练习3：已知向量已知向量试说明试说明，的关系。的关系。ABCDEABDEC解解：与与 共线且同向共线且同向 AEAE（C）分析分析:由 所以 在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于 (1(1)(2)(2)ABCD小结回顾：小结回顾：一、数乘向量的定义二、几何意义三、运算律