26.1二次函数课件(精品).ppt

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1、26.1二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一在某个范围内取一个确定的值，另一个变量个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函

2、数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 用总长为用总长为用总长为用总长为20m20m围栏材料，一面靠墙，围城一个矩形围栏材料，一面靠墙，围城一个矩形围栏材料，一面靠墙，围城一个矩形围栏材料，一面靠墙，围城一个矩形花园。怎样围才能使花园的面积最大？花园。怎样围才能使花园的面积最大？花园。怎样围才能使花园的面

3、积最大？花园。怎样围才能使花园的面积最大？x xmm y m y m2 2 x xmm （20-2x 20-2x）mm解：由题意得：解：由题意得：解：由题意得：解：由题意得：y=x(20-2x)(0 x10)(0 x10)问题问题1:1:问题问题2:2:某商店将每件进价为某商店将每件进价为某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元的某种商品按每件元的某种商品按每件元的某种商品按每件元的某种商品按每件1010元出元出元出元出售，一天可以售出售，一天可以售出售，一天可以售出售，一天可以售出100100件。该店想通过降低售价、增件。该店想通过降低售价、增件。该店想通过降低售价、增件。该店想通过降低

4、售价、增加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这加销售量的方法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件降价种商品每件降价种商品每件降价种商品每件降价0.10.1元，每天的销售量可增加元，每天的销售量可增加元，每天的销售量可增加元，每天的销售量可增加1010件。将件。将件。将件。将这种商品的售价降低多少事，其每天的销售利润最大这种商品的售价降低多少事，其每天的销售利润最大这种商品的售价降低多少事，其每天的销售利润最大这种商品的售价降低多少事，其每天的销售利润最大？解：设每件商品降价解：设每件商品降

5、价解：设每件商品降价解：设每件商品降价x x元（元（元（元（），销售该商），销售该商），销售该商），销售该商品每天的利润为品每天的利润为品每天的利润为品每天的利润为y.y.y=(10-x-8)(100+100 x)y=(10-x-8)(100+100 x)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题3:3:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么

6、关系？有什么关系？问题问题4:4:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点连接与这点不相邻的各顶点不相邻的各顶点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对相同两顶点的对角线是同一条对角线角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形式表示了多边形的对角线数的对角线数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每的每一个值一个值,d都有唯一的对都有唯一的对应值应值,即即d是是n的函数。的函

7、数。得到的四个函数关系式有什么共同点得到的四个函数关系式有什么共同点?观察：观察：y=6x2 尝试将其化简整理一下，你有什么发现？尝试将其化简整理一下，你有什么发现？y=x(20-2x)y=(10-x-8)(100+100 x)y=(10-x-8)(100+100 x)定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是

8、变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5)函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2函数函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c，当，当a a

9、、b b、c c满足什么条件时，满足什么条件时，(1)(1)它是二次函数它是二次函数?(2)(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数项的系数1 1）y y1 13x3x2 2 2 2）y y3x3x2 22x2x3 3）y yx(xx(x5)5)2 24 4）y y3x3x3 32x2x2 25)5)例例1例例2.2.关于关于x x的函数的函数是二次函数是二次函数,求求m m的值的值.m22m-1=2 m+1 0 m=3解解:由题意得由题意得 例例3.y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。谢谢