(精品)公因式为多项式的提公司因式法 (3).pptx

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1、4.2 提公因式法（一）温故知新温故知新温故知新温故知新一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为把一个多项式化为_的形式的形式,这这 种变形叫做把这个多项式因式分解，也可称为分种变形叫做把这个多项式因式分解，也可称为分解因式。解因式。几个整式的积几个整式的积二下面由左到右的变形，哪个是分解因式？二下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1 1）（2 2）因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形.因式分解因式分解整式乘法整式乘法 近年来，我国土地沙漠化问题严重近年来，我国土地沙漠化问题严重.3月月12日植日植树节学校组织了树节学校组织了“我参与、我奉献、我

2、快乐我参与、我奉献、我快乐”植树植树活动，学校要求每行种树活动，学校要求每行种树15棵，其中初一年级种棵，其中初一年级种树树27行，初二年级种树行，初二年级种树35行，初三年级种树行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？你能列出怎样的算式？你能列出怎样的算式？1527+1535+153815（27+35+38）1527+1535+1538=15（27+35+38）=15100=1500如图：两个长和宽分别为如图：两个长和宽分别为a a和和mm，b b和和mm的长方的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形，合并成一个较大的

3、长方形，求这个新长方形的面积？形的面积？认真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？公因式公因式 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式，叫做这个多项式各项的公因式。各项的公因式。像上面像上面这样，如果一个多，如果一个多项式的各式的各项含有公因式，含有公因式，就可以把就可以把 这个公因式提到括号外面，个公因式提到括号外面，从而将多从而将多项式式化化为两个因式乘两个因式乘积的形式，的形式，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法用提公因式法分解因式，首先要用提公因式法分解因式，首先要找出公因式找出公因式议一议议一议 试找出下

4、列式子的公因式：试找出下列式子的公因式：（1 1）ab+acab+ac (2)x (2)x2 2+4x+4x，(3)mb (3)mb2 2+nbb+nbb中中 (4)(4)3x2 6xy (5)12x(5)12x2 2y-28xy-28x3 3y y2 2a ax xb b小组交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？小组交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指数定指数1 （5）1212x x2 2y y-28-28x x3 3y y2 2 解：解：1212和和2828的最大公

5、约数是的最大公约数是4 4 相同字母是相同字母是xyxy 相同字母的最低次幂是相同字母的最低次幂是x x2 2 y y所以，所以，1212x x2 2y y-28-28x x3 3y y2 2的公因式是：的公因式是：4 x4 x2 2 y y过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的方法：公因式的系数是多项式各项系数的公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大公约数。定系数定系数：字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指数取各项中最小的相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂一个，即字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数：7 7x x2

6、 2-21x-21x 8 a 8 a 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3+ab+ab m m b b2 2+n b+n b 7x 7x 3 3y y2 2 4242x x2 2y y 3 3 4a 4a2 2 b 2a b 2a b b2 2+6abc+6abc说出下列各式的公因式：说出下列各式的公因式：7x7xababb b7x7x2 2y y2 22ab2ab小游戏找一找 1、每位同学在纸上任意写出一个单项式单项式 2、请一位同学说出你写的单项式，看有哪些同学所写的单项式与它有公因式，并找出公因式。温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提

7、取公因式第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的即将多项式化为两个因式的乘积乘积)例例1 1（1 1）把）把3a3a2 2-9ab-9ab 分解因式分解因式解：解：3a3a2 2-9ab-9ab =3aa-3a3b =3a(a-3b)（2 2）把）把-24-24x3 12 12x2+28x +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x

8、 x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2

9、+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)注意：注意：1 1、公因式要、公因式要提尽提尽，提出公因式后的多项式不，提出公因式后的多项式不能再含有公因式能再含有公因式。3 3、当多项式的某一项和公因式相同时，提公、当多项式的某一项和公因式相同时，提公 因式后剩余的项是因式后剩余的项是1 1，不要漏项不要漏项。2 2、当多项式、当多项式第一项系数第一项系数是负数，通常是负数，通常先提先提 出出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要注意括号内各项都要变号变号。把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否过关？看你能否过关？a 提公

10、因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查1、已知、已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.2 2、分解因式计算（、分解因式计算（-2-2）101+（-2-2）1001 1、解：、解：a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5 =15 2 2、解：（解：（-2-2）101 101+（-2-2）10

11、0100=（-2-2）100100（-2-2）+（-2-2）10010011=（-2-2）100100（-2+1-2+1）=2=2100100（-1-1）=-2 2100100 1 1、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思2 2、提公因式法分解因式步提公因式法分解因式步骤：3、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽（2）小心漏项）小心漏项（3）当多项式当多项式第一项系数是负数第一项系数是负数，通常先，通常先提出提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要

12、各项都要变号变号。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多把多项式化式化为两个因式的乘两个因式的乘积）1)1)定系数定系数2)2)定字母定字母3)3)定指数定指数1.1.填空填空:（口答）（口答）(1)(1)2ab+2ac=2ab+2ac=(2)(2)3x3x3 3+6x+6x2 2=(3)(3)7a7a2 2-21a=7a ()-21a=7a ()(4)(4)-a-a2 2+ab-ac=-a ()+ab-ac=-a ()2a(b+c)(b+c)3x3x2 2(x+2)(x+2)a-3a-3a-b+ca-b+c2 2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)12xyz-9x2y2=()(2)3a2y-3ay+6y=()(3)35x3yz+14x2y2z-21xy2z23xy3xy 4z-3xy4z-3xy3y3ya a2 2-a+2-a+27xyz7xyz=()5x5x2 2+2xy-3yz+2xy-3yz作业：作业：9696页习题页习题4.2 4.2 第第1 1题、第题、第2 2题题。谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家