29.3切线的性质和判定(精品).ppt

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1、情境引入1、上面动画中两辆车那一辆行驶更平稳？3、沿直线行驶的车辆的圆形车轮与车印可以看成哪种圆与直线的位置关系？2、行驶平稳与否与车轮中心和地面距离的变化有什么关系？希望你通过本课学习对问题1能有合理的解释。29.3切线的性质和判定冀教版九年级上册第二十九章直线与圆的位置关系河北容城县小里中学：孙运东一起探究一如图直线如图直线l是是OO的一条切线，切点为的一条切线，切点为T，OT为半径。为半径。（）在直线（）在直线l上任取一点上任取一点P，连接，连接OP。观察、测量观察、测量和的数量关系，和的数量关系，（2）猜想与切线）猜想与切线l具有怎样的位置关系。具有怎样的位置关系。TlOP假设OT与l

2、不垂直,过点O作OPl,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OPOT（垂线段最短）,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径（dr）,因此,直线l与O相交.这与已知条件“直线l与O相切”相矛盾.所以OTl.事实上事实上OTOTlTlO直线l是 O 的切线，T是切点，OTl.切线的性质定理一 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 几何符号语言你能解释吗？1、上面动画中两辆车中那一辆行驶更平稳？3、沿直线行驶的车辆的圆形车轮与车印可以看成那种圆与直线的位置关系？2、行驶平稳与否与车轮中心和地面距离的变化有什么关系？希望你通过本课学习对问题1能有合理的解释。OTOT定义：定义：直线与圆有直线与圆有唯一公共点

3、唯一公共点d=r：直线到圆心直线到圆心的距离等于的距离等于该圆的半径该圆的半径切线的判定一 lrd T判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外，还有其它方法吗还有其它方法吗?思思考考切线的切线的判定方法判定方法 如图如图OA为为O的的半径半径，直线直线l过点过点A，且且l OA,(1)如果用如果用r表示半径的长，表示半径的长，d表示圆心表示圆心O到直线到直线l的距的距离，那么，离，那么，r和和d有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？Alo(2)指出直线指出直线 l和和O有什么位置关系有什么位置关系?直线直线 l 是是O相相切切d=r(3)重新在圆上取

4、几个点，重复上面的过程，指出重新在圆上取几个点，重复上面的过程，指出过半径的外端且垂直半径的直线与过半径的外端且垂直半径的直线与O的位置关系。的位置关系。观察与思考一d=r AlO切线的判定定理一 切线判定 经过半径的外端并且垂直与这条半经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线 几何符号语言 OA OA OA OA是是是是OOOO半半半半径，径，径，径，OAOAOAOAl l于于于于A A A A l l是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。O切线的画法如图，点如图，点A是是O上一点，请用三角尺过点上一点，请用三角尺过点A作作O的切线的切线llA 1、连结、

5、连结OA2、过点、过点A画画l OA直线直线l为所求为所求做一做一如图，PA为 O的切线，切点为A，OP=2，APO=30求 O的半径.1连接OA，则OA为 O的半径，PA是 O的切线，OAAP，APO30，OP2，OA OP1，即 O的半径为1.解:巩固练习一如图，CD为 O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与 O相切于点B，A=28.求DBE的度数.2巩固练习一连接OB，则OBOD，因为AE与 O相切于点B，所以OBAE，即ABO90，又因为A28，所以AOB180289062.所以OBDODB1/2AOB31.所以DBE90OBD903159.解:发现总结一回顾以上两题的解题过程，你

6、对利用切线性质解决问题有哪些经验和方法？请谈一谈。简记为：简记为：“知切线，连半径，得垂直知切线，连半径，得垂直”如果已知圆的切线，连接过切点的半径，可得半径与如果已知圆的切线，连接过切点的半径，可得半径与切线垂直，进而构造直角三角形解决问题切线垂直，进而构造直角三角形解决问题”l l已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。l l求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABO

7、C即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。3巩固练习一如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。回顾此题的解题过程，你对切线判定问题的解决有哪些经验和方法？请谈一谈。证明：证明：过点过点O O做做OCABOCAB(如图如图)。OAOAOB,OB,OCABOCAB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OAB

8、OAB底边底边ABAB上的高线。上的高线。AC=BC=AC=BC=AB=4AB=4。O O的直径为的直径为6 6，O O的半径为的半径为r=3=OC.r=3=OC.ABAB是是O O的切线。的切线。回顾此题的解题过程，你对判定切线问题的解决还有哪些方法？请谈一谈。巩固练习一l l已知：已知：如图，如图，OAOAOB=5OB=5，ABAB8,8,O O的直径为的直径为6.6.。l l求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于不知道分析：由于不知道ABAB与与O O是否有交点，所以过点是否有交点，所以过点O O做做OCOCABAB，求得，求得OCOC的长

9、的长=半径半径即可。即可。2如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为：简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径。切 线 的性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径课堂小结课堂小结切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，获得了什么样的解题经验、方法，获得了什么样的解题经验、方法，你还有哪些体验和收获？和大家谈一谈！你还有哪些体验和收获？和大家谈一谈！作业作业：课本10页A、B组习题