(精品)对顶角、余角和补角 (6).ppt

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1、教学目标：教学目标：1.掌握并理解余角和补角概念2.熟练掌握余角和补角性质，并且会用运性质求角的计算1平角平角=1直角直角=复习回顾复习回顾1+2=AOB 2=AOB-1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系互余：如果两个角的和等于互余：如果两个角的和等于900（直角），我（直角），我们就说这们就说这两个角两个角互为余角。把其中一个角称互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角为另一个角的余角1 和和2有什么关系？有什么关系？1 12 290900 012这是同学们手中的三角板的模型如果如果如果如果 1 130300 0，2 225250 0，3 335350 0，那么，那么，那么

2、，那么它们互为余角。它们互为余角。它们互为余角。它们互为余角。互为余角只是对两个角而言的。互为余角只是对两个角而言的。12两副直角三角板中，两副直角三角板中，两副直角三角板中，两副直角三角板中，1 130300 0，2 260600 0,它们互为余角它们互为余角它们互为余角它们互为余角.互为余角仅仅表明了两个角的数量互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。关系，而与角的位置关系无关。（错）（错）（错）（错）（对）（对）（对）（对）互补：如果两个角的和等于互补：如果两个角的和等于互补：如果两个角的和等于互补：如果两个角的和等于1801800 0（平角），我们（平角），我们（平角

3、），我们（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角个角的补角个角的补角个角的补角211和和2有什么关系？有什么关系？1 12 21801800 0如图这是一个长方形如图这是一个长方形P找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余哪些互为余角角?哪些互为补角哪些互为补角?(1)若若,则则互为补角互为补角.()(2)互为余角、互为补角的两个互为余角、互为补角的两个 角一定有公共顶点角一定有公共顶点.()1.定义中的定义中的“互为互为”是

4、相互的意思是相互的意思.互为余角和互为余角和互为补角是对两个角来说的互为补角是对两个角来说的.2.互为余角、互为补角的两个角不一定有互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点公共顶点.比一比，看谁填得快角角角角的余角的余角的余角的余角的补角的补角的补角的补角500670230359001350100035400130023011306602515602590045079025锐角的补角是钝角；锐角的补角是钝角；锐角的补角是钝角；锐角的补角是钝角；直角的补角是直角；直角的补角是直角；直角的补角是直角；直角的补角是直角；钝角的补角是锐角。钝角的补角是锐角。钝角的补角是锐角。钝角的补角是锐角。(1)

5、（2）若一个角为）若一个角为x度，则它的余角为度，则它的余角为_度，它的补角为度，它的补角为_度。度。（90-90-x x）（180-180-x x）例例已知已知与与互为补互为补角，且角，且比比大大300.求求与与的度数？的度数？（）一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-x x=45 答：这个角为 45.观察与思考观察与思考:(1).ADC(1).ADC(1).ADC(1).ADC与与与与BDCBDCBDCBDC有有有有相相相相等等等等的的的的关关关关系，你能说明为什么吗？系，你能说

6、明为什么吗？系，你能说明为什么吗？系，你能说明为什么吗？1 1ADCADC90900 0，2 2BDCBDC90900 0 ADCADC90900 0 1 1，BDCBDC90900 02 2又又 1 1 2 2 90900 0 1 1 90900 02 2即即即即ADCADC BDCBDC等角（或同角）的余角相等。等角（或同角）的余角相等。通过刚才的观察，如果通过刚才的观察，如果12那么那么类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗?试一试如图,1与 2互补,3与 4互补,如果 1=

7、3,那么 2与 4相等吗?为什么?2134等角（或同角）的补角相等等角（或同角）的补角相等练练一一练练:在在下下列列图图形形中中找找出出一一组组相相等等的的角角,你会用几何语言叙述为什么吗你会用几何语言叙述为什么吗?一一副副三三角角板板本本身身就就蕴蕴含含着着相相等等和和互互余余，用用一一副副三三角角板板还还能能构构造造出出其其它它一一些些图图形形，其其中中蕴蕴含含着着相相等等、互互余余或或者者是是互互补补的的角角，请请大大家家动动手尝试，构造设计一些这样的图形手尝试，构造设计一些这样的图形.知识应用知识应用数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的球的反射角反射角总是等于总是等于入射角入射角

8、.入入射射角角反反射射角角O Oback学以致用：学以致用：如果如果5=405=40,那么那么1应等于多少应等于多少度度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.678940今天我们学了什么？今天我们学了什么？（1 1）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念注意：注意：注意：注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。（2 2）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质等角等角等角等角(或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。1.上本作业：数学课本 习题习题1、32.课外作业：复习本节所学内容做练习册对应内容3.预习余角与补角(二)-方向角