1.3.1单调性(精品).pptx

《1.3.1单调性(精品).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.1单调性(精品).pptx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数在研究函数中的应用-单调性导数公式复习：导数公式复习：问题1：单调性定义？问题2：判断函数单调性的步骤是什么？一般的，对于给定区间上的函数 ,如果对于这个区间内的任意两个自变量的值 ，当 时，(1)若 ，那么在这个区间上是增函数；(2)若 ，那么在这个区间上是减函数.(1)设 是给定区间的任意两个值，且 ；(2)作差 ；(3)判断差的符号，从而得到函数的单调性.观察发现：导数的正负与函数的单调性有一定的联系？导数单调性ABCDE当时切线的斜率为正导数 的符号为正是增函数当时切线的斜率为负导数 的符号为负是减函数ABCD如果在某个区间上 ，那么 为该区间上的增函数；如果在某个区间上 ，那么

2、为该区间上的增函数.例1.确定函数 在哪个区间上是增函数，在那个区间上是减函数.解：令 解得 在区间 上，是增函数；在区间 上，是减函数.因此，例2.确定 在哪些区间上是增函数.解：令 解得或 .因此在区间上，是增函数；在区间上，是减函数.,例3确定函数 的单调减区间.解：令 ，即又所以故所求的单调减区间是 .ABCD如果在某个区间上 ，那么 为该区间上的增函数；如果在某个区间上 ，那么 为该区间上的增函数.由导数符号研究函数的单调性，得到下列结论反之，由函数的单调性思考导数的符号，能否得到某种结论函数 在某个区间上单调递增，导函数 函数 在某个区间上单调递减，导函数？思思考考反例：一般性结论：函数 在某个区间上单调递增，导函数 函数 在某个区间上单调递减，导函数 .将原函数求导可得：