1.3.2杨辉三角(精品).ppt

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1、1.5.2.1.5.2.二项式系数的性质二项式系数的性质第一章第一章 计数原理计数原理梧州高级中学数学组梧州高级中学数学组 周勇周勇普通高中课程标准北师大版数学选修普通高中课程标准北师大版数学选修2-3学习目标学习目标学习目标学习目标(1)(1)(1)(1)根据杨辉三角图形的对称性，直观得出二项式系数的根据杨辉三角图形的对称性，直观得出二项式系数的根据杨辉三角图形的对称性，直观得出二项式系数的根据杨辉三角图形的对称性，直观得出二项式系数的性质，并能进行理论诠释。性质，并能进行理论诠释。性质，并能进行理论诠释。性质，并能进行理论诠释。(2)(2)(2)(2)根据二项式系数的性质，能解决简单的组合

2、数问题。根据二项式系数的性质，能解决简单的组合数问题。根据二项式系数的性质，能解决简单的组合数问题。根据二项式系数的性质，能解决简单的组合数问题。(3 3 3 3)初步了解中国古代数学成就；通过观看视频感受杨辉初步了解中国古代数学成就；通过观看视频感受杨辉初步了解中国古代数学成就；通过观看视频感受杨辉初步了解中国古代数学成就；通过观看视频感受杨辉三角的奥妙，激发数学学习兴趣。三角的奥妙，激发数学学习兴趣。三角的奥妙，激发数学学习兴趣。三角的奥妙，激发数学学习兴趣。二项式系数的性质（初步）二项式系数的性质（初步）(1)组合数的两个性质组合数的两个性质情景设置情景设置 复习引入，复习引入，公式公式

3、巩固巩固(2)二项式定理（牛顿）二项式定理（牛顿）特别地，当特别地，当a=1,b=x 时有时有(1)共有 项；(4)各项中a的指数 ；各项中b的指数 。(3)各项的次数都等于二项式的次数 ；分析以上二项展开式，容易得到以下特点分析以上二项展开式，容易得到以下特点情景设置情景设置 复习引入，复习引入，公式公式巩固巩固(5)二项式系数依次为 (2)它的第r+1项的通项公式为从0起依次增加1，到n为止从n起依次减小1，到0为止二项式系数是展开式中的基本数据，有很多变化规律，现由特殊到二项式系数是展开式中的基本数据，有很多变化规律，现由特殊到一般的归纳推理进行探究，即一般的归纳推理进行探究，即令令n=

4、1,2,3,4,5,6，探寻二项式系数的，探寻二项式系数的的变化规律。的变化规律。(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6 1615 20 1561111211331146411510 1051 情景设置情景设置问题探究，观察思考问题探究，观察思考提示：提示：1.同一行中，系数有何规律？同一行中，系数有何规律？认真观察杨辉三角数表中的二项式系数，你能发现什么规律认真观察杨辉三角数表中的二项式系数，你能发现什么规律？n=6-n=5-n=4-对称性111211331146411510 10511615 20 1561新知探究:n=3-n=1-n=2-n=1-n=2-

5、n=3-n=1-n=2-（1）两端都是1，与两端1等距离的项的系数相等，即二项式系数的性质 1.同一行系数规律 2.2.若若(a+b)n 的展开式中的展开式中,第三项的二项式系数第三项的二项式系数与第九项的与第九项的二项式系数相等二项式系数相等,则则n=_.=_.知识测试一知识测试一 1.1.在在(ab)6 展开式中展开式中,与倒数第三项二项式与倒数第三项二项式系数相等是系数相等是().A.第项第项 B.第项第项 C.第项第项 D.第项第项B10(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6 1615 20 1561111211331146411510 1051 情景

6、设置情景设置问题探究，观察思考问题探究，观察思考提示：提示：2.相邻两行，系数有相邻两行，系数有何何规律？规律？认真观察表中的二项式系数，你认真观察表中的二项式系数，你还还能发现什么规律能发现什么规律？4+6=102+1=3例如：111211331146411510105116152015612134610新知探究:173521135217纵向：相邻两行的数有什么关系？（2）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即二项式系数的性质 2.相邻两行系数规律写出杨辉三角第7行二项式系数知识测试二知识测试二1.1.完成课本完成课本P27练习练习T1：根据杨辉三角写出：根据杨辉三

7、角写出 (ab)8 的二项式系数的二项式系数11 27 40 40 27 1111 27 40 40 27 11新知探究:计算各行二项式系数的和，你能发现什么规律？11121133114641151010511615201561n=6-n=5-n=4-n=3-n=1-n=2-n二项式系数的性质 3.各二项式系数的和如何利用二项式定理进行证明？新知探究:二项式系数的性质 3.各二项式系数的和二项式定理（牛顿）二项式定理（牛顿）特别地，当特别地，当a=1,b=x 时有时有赋值法赋值法知识测试三知识测试三知识测试三知识测试三 奇数奇数项的二项式项的二项式系数和系数和 偶偶数数项的二项式项的二项式系数

8、和系数和 令令x=-1得得知识测试三知识测试三链接至链接至小结小结杨辉三角此表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法里就已经出现，并且北宋数学家贾宪(约公元11 世纪)已使用过它.杨辉的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏永乐大典中.在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉(南宋)华罗庚（1910.1985.），生于江苏金坛。中国科学院院士美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。第一至第六届全国人大常委会委员，中科大副校

9、长。自幼伤寒致左腿残疾，初中毕业完全自学，发表论文被熊庆来聘入清华大学，剑桥大学留学进修期间为求多学内容不拿博士学位。名言：勤能补拙名言：勤能补拙丘成桐，哈佛终身教授美国科学院院士，中科院外院士，获菲尔兹奖，设有中学数学奖，有关言论引起广泛争议。性质性质1.1.对称性对称性:在二项展开式中在二项展开式中,与首末两端等与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等距离的任意两项的二项式系数相等.性质性质2 2.聚合性聚合性:在相邻的两行中，除在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和。两个数的和。性质性质3 3.各二项式系数的和各二项式系数的和:(1)(1)(2)(2)(a+b)n的展开式中的展开式中,奇数项的二项式系数的和奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.课堂小结作业作业祝同学们学习进步祝同学们学习进步