(精品)分组分解法 (2).ppt

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1、8.4 因式分解因式分解 分组分解法霍山县磨子潭镇中心学校：范艳复习提问1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过哪些因式分解的方法？回想我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法，公式法（平方差公式，完全平方公式提公因式法，公式法（平方差公式，完全平方公式)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。观察多项式观察多项式am+an+bm+bn你能把它你能把它分解因式吗分解因式吗?整整式式乘乘法法 引例：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+

2、bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：定义：把一个把一个多项式的某些项通多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法，叫组来分解一个多项式的方法，叫分组分解法。分组分解法。新知探索1.分组后能直接提公因式例：把例：把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式成两组，分别提出公因式a与与c后，另一个因式正后，另一个因式正好都是好都是a-b，这样就可以提出公因式，这样就可以提出公因

3、式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式组间提公因式组间提公因式还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。的结果是不是一样。解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)2.分组后能直接运用公式例例：把把a2+2ab+b2c2分解因式分解因式 分析：经过观察分析：经过观察,前三项是一个完全前三项是一个完全平方式，平方式，(a+b)(a+b)2 2 与与-c

4、-c2 2正好又构造为正好又构造为平方差公式的形式，能继续分解。平方差公式的形式，能继续分解。解：解：=(a+b)=(a+b)2 2-c-c2 2=(=(a+b+c)(a+b-ca+b+c)(a+b-c)原式原式=（a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2）-c-c2 2 3、分组后提取公因式和公式法同用例：例：把把x2-y2+ax+ay分解因式分解因式分析：把第一、二两项作为一组可以用公式法分解为分析：把第一、二两项作为一组可以用公式法分解为 (x+y)(x-yx+y)(x-y)；把第三、四项作为一组可以提取公因式；把第三、四项作为一组可以提取公因式a(x+ya(x+y)，这两组正好都有，

5、这两组正好都有(x+yx+y)的因式，还可以继续分解。的因式，还可以继续分解。解：解：x x2 2-y-y2 2+ax+ay+ax+ay=(x=(x2 2-y-y2 2)+(ax+ay)+(ax+ay)=(=(x+y)(x-y)+a(x+yx+y)(x-y)+a(x+y)=(=(x+y)(x-y+ax+y)(x-y+a)注意事项：v（1）把有公因式的各项归为一组，并使得各组之间产生新）把有公因式的各项归为一组，并使得各组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性；要有预见性；（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分

6、组方）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分案，会使分解过程简单；解过程简单；（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；号时，括号内每项的符号都要改变；（4）分组只是为实际分解创造了条件，）分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分并没有直接达到分解的目的。解的目的。课堂练习课堂练习1用分组法分解用分组法分解abcbac，分组的方法有分组的方法有()A1种种 B.2种种 C.3种种 D.4种种B2.用分组法分解因式用分组法分解因式，正确的分组是（）正确的分组是（）D、填空、填空（1）axay

7、bxby=(axay)()=()()（2）=()()=()()bx+byx+ya-bx-2yx-2yX+2y+1课堂小结1、分组分解法的定义、分组分解法的定义：把一个把一个多项式的某些项通多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的方法，叫分组分解法。式的方法，叫分组分解法。2、把一个多项式的项分组后各组都能运用公式或、把一个多项式的项分组后各组都能运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后它们之间提取公因式进行分解，并且各组在分解后它们之间又能运用公式或提取公因式继续分解，那么这个多又能运用公式或提取公因式继续分解，那么这个

8、多项式就可以用分组分解法来分解因式。项式就可以用分组分解法来分解因式。3、因式分解的一般步骤:1）如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2 2）如果各项没有公因式）如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来那么可以尝试运用公式来分解分解;3 3）如果用上述方法不能分解）如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组那么可以尝试用分组来分解来分解;注：分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止.课后作业课后作业把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）5x2+6y-15x-2xy（2）7a2+ab-21a-3b（3）ax2+3x2-4a-12（4）1-m2-n2+2mn拓展提升v已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值。