(精品)单项式乘单项式.ppt

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1、请帮忙计算这两幅画的请帮忙计算这两幅画的画面面积画面面积各是多少？各是多少？mx米米x米米mx米米米米米米x米米单项式单项式乘乘单项式单项式思考计算思考计算：3a3a2 2bc bc 2ab2ab3 3 ，并，并说出每一步说出每一步运算的依据运算的依据.乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 解：解：3a2bc 2ab33a2bc 2ab3尝试总结单项式与单项式相乘的法则：尝试总结单项式与单项式相乘的法则：各单项式的各单项式的系数系数相乘相乘相同字相同字母的幂母的幂相乘相乘只在一个单项只在一个单项只在一个单项只在一个单项式里含有的字式里含有的字式里含有的字式里含有的

2、字母母母母连同它的指连同它的指连同它的指连同它的指数作为积的一数作为积的一数作为积的一数作为积的一个因式个因式个因式个因式单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：(1)各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式里含有的字母只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式连同它的指数作为积的一个因式.（1）4a2 2a4=8a8 ()（2）6a3 5a2=11a5 ()（3）(-7a)(-3a3)=-21a4 ()（4）3a2b2 4a3=12a5 ()系数系数相乘相乘同底数幂的乘法，底同底数幂的乘法，底数数不变

3、不变，指数，指数相加相加只在只在一个单项式里含有的字母一个单项式里含有的字母，要连同，要连同它的指数写在积里，它的指数写在积里，防止遗漏防止遗漏.判断判断:下面的计算是否正确，如果不正确，请改正下面的计算是否正确，如果不正确，请改正.系数相乘，系数相乘，要注意判断要注意判断积的积的符号符号12a5b230a521a48a6例例1计算：计算：(1)(-2a3b)(-4a);(2)(1)(-2a3b)(-4a)(2)=8a4b解：解：=(-2)(-4)(a3a)b（1）(2x)5(-4xy4)（2）x2y3（-xy2）2 解：解：(1)(2x)5(-4xy4)（2）x2y3（-xy2）2 例例2计

4、算：计算：先算先算乘方乘方，再，再算算单项式相乘单项式相乘=32x5(-4xy4)=32(-4)(x5x)y4=-128x6y4 =x2y3x2y4 =(x2x2)(y3y4)=x4y7计算：计算：对于对于三个或三三个或三个个以上的单项以上的单项式相乘，式相乘，法则法则仍然适用仍然适用本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？有什么收获？有什么收获？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？三家连锁店以相同的价格三家连锁店以相同的价格m（单位：元（单位：元/瓶）销售某种商

5、品，它们在一个月内的销售瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？想一想想一想 一种方法是先求三家连锁店的总销量，一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：再求总收入，即总收入（单位：元）为：另一种方法是先分别求三家连锁店的另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单元：收入，再求它们的和，即总收入（单元：元）为：元）为：由于由于、表示同一个量，所以表示同一个量，所以知识要知识要点点

6、 单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的的系数、相同字母的幂分别相乘系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母其余字母连同它们的指数作为积的连同它们的指数作为积的一个因式一个因式。如何进行单项式与单项式相乘的运算？如何进行单项式与单项式相乘的运算？知识要知识要点点 单项式与多项式相乘，就是用单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多相式的每一项，再把单项式去乘多相式的每一项，再把所得的积相加。所得的积相加。单项式与多项式相乘时，分三个阶段：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单按乘法分配律把乘积写成单项式与单 项式乘积的代数和的形式；项式乘积的代数和的形式；单

7、项式的乘法运算单项式的乘法运算;再把所得的积相加再把所得的积相加.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数 与原多项式的项数相同与原多项式的项数相同与原多项式的项数相同与原多项式的项数相同.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积要注意积要注意积要注意积 的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相

8、乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘 得负得负得负得负.3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序.注注意意 (-2ab)3(5a2b2b3)解：原式解：原式=(-8a3b3)(5a2b2b3)=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）=-40a5b4+16a3b6 说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。练一练

9、一练练-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解：原式解：原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b21.1.将将将将2a2a2 2与与与与5a5a的的的的“”看成性质符号；看成性质符号；看成性质符号；看成性质符号；单项式与多项式相乘的结果中，应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类 项合并项合并项合并项合并.-7a3b+3a2b2 yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中，其中y=2,n=1.解：解：yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)=

10、y2n+9yn-129yn+1+12yn当当y=2，n=1时，时，原式原式=(2)094122=-11化简求值：化简求值：=y3n-39yn+1+12yn例例3 先化简先化简,再求值：再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=3解解:原式原式=2a2 2ab 2ab+b2+2ab=2a2 2ab+b2 a=2，b=3 原式原式=2a2 2ab+b2 =22222332 =8129 =5 如图，为了扩大街心公园的绿地面积，如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长把一块原长a米、宽米、宽m米的长方形绿地，增长米的长方形绿地，增长了了b米，加宽了米，加宽了n米。你能用几

11、种方法求出扩米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？大后的绿地的面积？第一种：第一种：第二种：第二种：因此因此 想一想想一想知识要知识要点点 多项式与多项式相乘，先多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所一个多项式的每一项，再把所得的积相加。得的积相加。（1 1）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类

12、项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。（2 2）多项式里的每一项都必须是带上）多项式里的每一项都必须是带上）多项式里的每一项都必须是带上）多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。符号的单项式。符号的单项式。符号的单项式。（3 3）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成最简形式。最简形式。最简形式

13、。最简形式。例例1 计算计算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x+y)2(3)(x-8y)(x-y)(4)(x+y)(x2-xy+y2)解解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)x+3x(-2)+1x+1(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2(2)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2(3)(x-8y)(x-y)=xx-xy-8yx+8yy=x2-9xy+8y2(4)(x+y)(x2-xy+y2)=xx2-xxy+xy2+yx2-yxy+yy2=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3=x3+y3课堂小结课堂小结 1.运用多项式的乘法法则

14、时，必须做运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏到不重不漏.2.多项式与多项式多项式与多项式 相乘，仍得多项式相乘，仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号，多注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，项式中每一项都包含它前面的符号，“同号同号得正，异号得负得正，异号得负”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项同类项要合并同类项.随堂练习随堂练习1.指出下列公式的名称指出下列公式的名称同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方零指数幂性质零指数幂性质2.(1)(x+2y)(5a+3b)=_(2)(2x3

15、)(x+4)_5ax+3bx+10ay+6by=2x2+5x 12(3)(3x+y)(x2y)=_3x2 5xy 2y2(4)(x+y)(xy)=_=x2 y2(5)(x+y)(x2xy+y2)=_=x3+y3(6)(2n+6)(n3)=_2n2 18 1.（1）不对，应为）不对，应为b6；（2）不对，应为）不对，应为x8；（3）不对，应为）不对，应为a10；（4）不对，应为）不对，应为a10；（5）不对，应为）不对，应为a3b6；（6）不对，应为）不对，应为4a2。2.（1）2x4;（2）p3q3；（；（3）16a8b4;（4）6a8.习题答案习题答案4.（1）8ab2b3;（2）2x3x2

16、;（3）10a2b5ab2ab;（4）18a36a24a.5.（1）a29x18;（2）;（3）3x28x4;（4）4y22y5;（5）x32x24x8;（6）x3y3.6.原式原式=2x2x,将将x=代入得代入得0.3.（1）18x3y;（2）6a2b3;（3）4x5y7 （4）4.94108.7.（1）5x212x15;（2）2x28.8.1.44210210=1.44220(字节字节)。9.7.91032102=1.58106（米）。（米）。10.22a2m.11.(1)x=1;(2)x .12.(1)m=13;(2)20;(3)m=15;(4)20;(5)m=37,或或20，或，或15，或，或13，或，或12.x(mx)=(mx)()