(精品)求二次函数的关系式 (6).ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式yxo课件制作:晏阳初中学 吴翠兰二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题选讲例题选讲一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是

2、：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例1解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式：y=a

3、x2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式

4、：顶点式：y=a(x-h)2+k例例3练习：练习：1、已知：二次函数的顶点（、已知：二次函数的顶点（2，1），），且图象经过点且图象经过点P（1，0）.求：二次函数的解析式求：二次函数的解析式.变式题变式题 已知二次函数的顶点为（已知二次函数的顶点为（1，-2），），图象与图象与x轴的交点间的距离为轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。求：二次函数的解析式。数形结合数形结合 基础基础oyx例例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现现把它的图形放在坐标系里把它的图形放在坐

5、标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的，求抛物线的解析式解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：由题意可知：抛物线经过由题意可知：抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 得：得：利用给定的条件列出利用给定的条件列出a a、b b、c c的三元一次方程组，的三元一次方程组，求出求出a a、b b、c c的值，从而的值，从而确定函数的解析式确定函数的解析式过过程较繁杂。程较繁杂。评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2k k由题意可知由题意可知:抛物线的顶点为抛物线的顶点

6、为(20,16),(20,16),且经过点且经过点(0(0，0).0).利用条件中的顶利用条件中的顶点和过原点选用点和过原点选用顶点式求解，顶点式求解，方方法比较灵活法比较灵活.所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 例例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现现把它的图形放在坐标系里把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的，求抛物线的解析式解析式 解：解：评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2）由题意可知由题意可知

7、:抛物线交抛物线交x x轴于轴于点点(0,0),(0,0),(40,0),(40,0),且经过点且经过点(20(20，16).16).选用交点式求解，选用交点式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 例例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现现把它的图形放在坐标系里把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的，求抛物线的解析式解析式 解：解：评价评价作业根据以下条件，求二次函数的解析式。1、已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5

8、）；2、已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；3、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）。4、已知二次函数抛物线的对称轴为：直线x=-2，顶点到x轴的距离为3，且经过 原点。课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点坐标或三对对应值，已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象交于已知图象交于x轴的两点坐标，轴的两点坐标，通常选择交点式通常选择交点式求解二次函数的解析式时，应该根据条件求解二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。的特点，选用恰当的一种函数解析式。