6.3反比例函数的应用(精品).pptx

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1、反比例函数的应用反比例函数的图象性质特征反比例函数的图象性质特征双双曲曲线线.当当k0时时,双曲线分双曲线分别位于第别位于第 象限内；象限内；当当k0时时,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大的增大而而 ；当当k0时时,在每一象限内在每一象限内,y随随x的增大的增大而而 .1.形状：形状：2.位置：位置：3.增增减减性：性：教学目标 课前回顾课前回顾一、三一、三二、四二、四减小减小增大增大双双曲曲线线 于于x、y轴轴,但但 与坐标与坐标轴轴(x轴、轴、y轴轴)相交相交.双双曲线既曲线既是是 又是又是 .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即xy=k4.变变化趋化趋势

2、：势：5.对对称称性性：P(m,n)AoyxB6.不不变变性：性：长长方形面方形面积积=POA面积面积=不会不会无限接近无限接近轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形|m n|K|教学目标 问题探究问题探究存在存在x和和y都为正整数、且都为正整数、且x和和y的积为的积为12设一根火柴的长度为设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为连接摆出一个面积为12的矩形？面积为的矩形？面积为12的正方形呢？的正方形呢？设设:摆的长为摆的长为x,摆的宽为摆的宽为y(x、y为正整数为正整数).则则能能摆出矩形摆出矩形.若要摆出正方形，那么若要摆出正方形，

3、那么x和和y的值就相等的值就相等.不能摆出正方形不能摆出正方形.反比例函数反比例函数.x=1,y=12；x=3,y=4.在现实世界里，成反比例的量广泛存在着在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例用反比例函数的函数的表达式表达式和和图像图像表示问题情境中成反比例的量之间的表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能关系，能帮助帮助我们分析和判断问题情境中的我们分析和判断问题情境中的有关过程和结有关过程和结果果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，解，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，解变量的变量的变化规律变化规律.教学目标 导入新课导入新课例例1 1：设：设ABC中中BC边

4、的长为边的长为x(cm)，BC上的高上的高AD为为y(cm).ABC的面积为常数的面积为常数,已知已知y关于关于x的函数图象过点的函数图象过点(3,4).(1)(1)求求y关于关于x的函数解析式和的函数解析式和ABC 的面积？的面积？设:ABCABC的面积为的面积为S(sS(s为常数为常数),),函数图象过点(3，4)解解:教学目标 例题讲解例题讲解(2)画画出函数的图出函数的图象象.并并利用图利用图象求象求当当2 2x8时时y的取值范的取值范围围.yxk=120,x0图形在第一象限图形在第一象限解解:例例2 2：如如图图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对，在温度不变的条件下，通过一次又

5、一次地对汽缸顶部的活塞加汽缸顶部的活塞加压压.测测出每一次加压后缸内气体的体积出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压和气体对汽缸壁所产生的压强强.教学目标 例题讲解例题讲解请根据表中的数据求出压强请根据表中的数据求出压强p(kPa)p(kPa)关于体积关于体积v(ml)v(ml)的函的函数关系式；数关系式；将点将点(70,86).(80,75).(90,67).(100,60)的坐标一一验证的坐标一一验证:k=6000解解:当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积压缩到多少压缩到多少mlml？当压强当压强P=72时，则时

6、，则答：答：当压力表读出的压强为当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的时，汽缸内气体的体积压缩到约体积压缩到约83ml.83ml.解解:(3)(3)若压强若压强8080P P90,90,请估计汽缸内气体体积的取值范请估计汽缸内气体体积的取值范围围,并说明理由并说明理由.体积体积p（ml）压强压强V（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100V V（mlml）p p（kPakPa）1001009080706090807060根据表格画出函数图像如图：根据表格画出函数图像如图：由图像可得由图像可得:当当8080P P9090，y y随随x x的增大而减

7、小的增大而减小.建立数学模型的过程：建立数学模型的过程：教学目标 新课讲解新课讲解 由实验由实验获得数据获得数据用描点法用描点法画出图象画出图象根据图象根据图象和数和数据据判断或估计函数判断或估计函数的类别的类别用待定系数法用待定系数法求出函求出函数关数关系式系式应用函数关系式应用函数关系式解决问题解决问题.某某一农家计划利用已有的一堵长一农家计划利用已有的一堵长为为7.9m的墙的墙,围成一个围成一个面积为面积为12m2的园的园子现子现有可用的篱笆总长为有可用的篱笆总长为11m.(1)你你能给出一种围法吗能给出一种围法吗?教学目标 小试牛刀小试牛刀解解:yx设：平行于墙方向的一边的长度为设：平

8、行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另与之相邻的另一边为一边为y(m).xy=12墙为墙为7.9 xy=12(0 x7.9)园子面积预定为园子面积预定为12m其中一种围法：其中一种围法：x=3,y=4.篱笆总长为篱笆总长为11m x+2y11(2)若取园子的长若取园子的长,宽都是整数宽都是整数,共有几种围法共有几种围法?xy=12(0 x7.9)长宽都必须是整数长宽都必须是整数当长当长x取整数时，有取整数时，有1、2、3、4、5、6、7七种情况：七种情况：满足条件的只有：满足条件的只有：x=3,y=4;x=4,y=3;x=6,y=2三种情况三种情况.解：解：且且x+2y11又又x+2y

9、11(3)若若要使要使11m长长的篱笆恰好用完，应怎样的篱笆恰好用完，应怎样围？围？xy=12(0 x7.9)解：解：11m的篱笆要恰好用完的篱笆要恰好用完得到方程组：得到方程组：解得：解得：或或（舍去）（舍去）长长3m、宽、宽4m的时候，的时候，11m的篱笆要恰好用完的篱笆要恰好用完.教学目标 综合扩展综合扩展反比例函数在生活中的具体应用反比例函数在生活中的具体应用1.在面积中的应用在面积中的应用2.在速度和工程中的应用在速度和工程中的应用3.在电学中的应用在电学中的应用4.在光学中的应用在光学中的应用5.在排水中的应用在排水中的应用6.在经济预算中的应用在经济预算中的应用教学目标 综合扩展

10、综合扩展1.在面积中的应用在面积中的应用S ABC=KSABCD=2KBDS=koyP(m,n)xABCDCoxyAyBAxo o （1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值 （2）在）在(1)的条件下的条件下,若点若点B的横坐标为的横坐标为3，连，连OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。CDE(1)A(2,3)解：解：A纵坐标纵坐标=3,B横坐标横坐标=3E(3,3)(2)过过A.B作作y.X的垂线的垂线,垂足为垂足为D和和C,两线交于两线交于E.SOCED=33=9SOAB=SOCED-SOAD-SOCB=9-3-3=3.曲直结合A A(2,2)Oyx2.直线直线OA与双曲线的另一

11、与双曲线的另一交点交点B的坐标的坐标B BD DC C BDA的面积是多少的面积是多少？B（-2,-2）S矩形矩形=2|k|=24=8A、B为对称点为对称点2.在速度和工程中的应用在速度和工程中的应用 3.3.码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往一艘轮船上装载货物吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间.(1)(1)这批货物的总量是多少吨？轮船到达目的地后开始这批货物的总量是多少吨？轮船到达目的地后开始卸货卸货,卸货速度卸货速度v(v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(t(单位单位:天天)之间之间有怎样的函数关系有怎样的

12、函数关系?总量总量=时间时间工作效率工作效率解：解：总量总量=308=240（吨）（吨）总量总量=卸货时间卸货时间工作效率工作效率（2 2）若工人以每天）若工人以每天4040吨的速度卸货，需要几天卸完？吨的速度卸货，需要几天卸完？(3)(3)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在船上的货物必须在5 5天内卸载完天内卸载完毕毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?解：解：答：需要答：需要6天卸完天卸完.（4 4）若工人每天卸货在若工人每天卸货在40到到48吨之间，那么卸货时间范吨之间，那么卸货时间范围是多少？围是多少？解：解：答：答：每天至少要卸每天至少要卸

13、4848吨货物吨货物.解：解：答：答：卸货时间范围是卸货时间范围是5 5到到6.6.3.在电学中的应用在电学中的应用 4.在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培安培)和电阻和电阻R(欧姆欧姆)成反比例，当电阻成反比例，当电阻R5欧姆时，电流欧姆时，电流I2安培安培(1)求求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)当电流当电流I0.5时，求电阻时，求电阻R的值的值4.在光学中的应用在光学中的应用 5.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y（度）与焦距（度）与焦距x（m）成反比例，已）成反比例，已知知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为0.25m

14、（1）试求眼镜度数）试求眼镜度数y与镜片焦距与镜片焦距x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求）求1 000度近视眼镜镜片的焦距度近视眼镜镜片的焦距5.在排水中的应用在排水中的应用6.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m:86=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将满那么将满池水排空所需的时间池水排空所需的时间t(h)t(

15、h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少.(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t:t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水量那么每时的排水量至少为多少至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多那么最少多长时间可将满池水全部排空长时间可将满池水全部排空?每时的排水量至少为每时的排水量至少为9.6m3.最少需最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.6.在经济预算中的应用在经

16、济预算中的应用 7.某地去年电价为某地去年电价为0.8元，年用电量为元，年用电量为1亿度，今年计划亿度，今年计划将电价调至将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元之间，经测算，若电价调至x元，元，则今年新增用电量则今年新增用电量y(亿度亿度)与与(x0.4)元成反比例元成反比例.又当又当x0.65元时，元时，y0.8.(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：y与与x0.4成反比例成反比例(2)若每度电的成本价若每度电的成本价0.3元，电价调至元，电价调至0.6元，请你预算一元，请你预算一下今年电力部门的纯收人多少下今年电力部门的纯收人多少?又又年用电量为年用

17、电量为1亿度亿度本年度电力部门的纯收入为：本年度电力部门的纯收入为：答：今年的纯收人为答：今年的纯收人为0.4亿元亿元.(1)弄清题目中的弄清题目中的基本数量关系基本数量关系，将实际问题抽象成数，将实际问题抽象成数学问题学问题(包括已学过的基本公式，尤其是物理公式包括已学过的基本公式，尤其是物理公式)(2)分清分清自变量自变量和和函数函数，以便写出正确的函数关系式，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围并注意自变量的取值范围 (3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到图象，要做到数形结合数形结合，这样有利于分析和解决问题

18、，这样有利于分析和解决问题用反比例函数解应用问题要明确三点：用反比例函数解应用问题要明确三点：Ay yOBxMN（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式教学目标 巩固提升巩固提升解：解：(1)点点A在反比例上，且纵坐标为在反比例上，且纵坐标为3将将A(-2,3)带入带入y=kx+1y=kx+1，即，即3=-2k+13=-2k+1，解得，解得k=-1解析式为：解析式为：y=-x+1 y=-x+1Ay yOBxMN（2 2）求）求AOBAOB的面积的面积.教学目标 巩固提升巩固提升解：根据反比例函数的面积不变性：解：根据反比例函数的面积不变性：A A1 1B B1 1 2.2.一辆

19、汽车往返于甲一辆汽车往返于甲,乙两地之间乙两地之间,如果汽车以如果汽车以5050千米千米/小时的平均速度从甲地出发小时的平均速度从甲地出发,则经过则经过6 6小时可以到达乙地小时可以到达乙地.300变小变小教学目标 巩固提升巩固提升(3)t(3)t与与v v之间的函数关系之间的函数关系 ;(1)(1)甲乙两地相距甲乙两地相距 千米千米;(2)(2)如果汽车把速度提高到如果汽车把速度提高到v v千米千米/小时小时,那么从甲地到乙那么从甲地到乙地所用时间地所用时间t(t(小时小时)将将 ;(4)(4)因某种原因因某种原因,这辆汽车需在这辆汽车需在5 5小时内从甲地到达乙地小时内从甲地到达乙地,则此

20、时的汽车的平均速度至少应是则此时的汽车的平均速度至少应是 .路程路程=时间时间速度速度.60千米千米/小时小时教学目标 巩固提升巩固提升（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；B(m,0.5)B(m,0.5)教学目标 巩固提升巩固提升（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过6060（km/hkm/h），则汽车通过该路），则汽车通过该路段最少需要多少时间？段最少需要多少时间？4.某某同同学学要要用用一一根根撬撬棒棒撬撬动动一一块块大大石石头头，已已知知阻阻力力f和和阻阻力力臂臂l不不变变，分分别别为为1 000 N和和0.4 m，当当动动力力臂臂l为为2 m时时，撬动这块大石头需用多

21、大的力？撬动这块大石头需用多大的力？解：解：教学目标 巩固提升巩固提升 5.在在某某一一电电路路中中，保保持持电电压压U不不变变，电电流流I(单单位位：A)与与电阻电阻R(单位：单位：)成反比成反比例例,当当电阻电阻R5 时，时，电流电流I2 A.(1)写出写出I关于关于R的函数表达式；的函数表达式；(2)当电流为当电流为0.5 A时，求电阻时，求电阻R的值的值解：解：教学目标 巩固提升巩固提升应用反比例函数解决问题时应用反比例函数解决问题时:教学目标 课堂小结课堂小结反比例函数的应用反比例函数的应用要注意要注意自变量取值范围自变量取值范围符合实际意义符合实际意义;确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值确定反比例函数之前，一定要考察两个变量与定值之间的关系；若之间的关系；若k未知时应未知时应首先首先由已知条件由已知条件求出求出k值值；求求“至少至少,最多最多”时可根据时可根据函数性质函数性质得到得到.