(精品)建立一元二次方程解决几何问题 (2).ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 说出下列图形的面积公式说出下列图形的面积公式.三角形、三角形、平行四边形、梯形、长方形、平行四边形、梯形、长方形、正方形、菱形、圆正方形、菱形、圆 复习回顾复习回顾ahabaababrabh 复习回顾复习回顾 一个直角三角形的两条直角边相差一个直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积为，面积为9cm2，设较长直角边长为，设较长直角边长为 x cm，则可列方程：则可列方程：.xx-3 一个长方形的长比宽多一个长方形的长比宽多3cm，面积是，面积是28cm2，求，求这个长方形的长和宽这个长方形的长和宽.

2、（只列方程，不求解）（只列方程，不求解）全程全程第第20页页1、4题题解：解：设长方形的长为设长方形的长为x cm，依题意得依题意得 例例 如图，在一块如图，在一块长长 32 m，宽，宽20m的矩形实验田上，沿平行于两的矩形实验田上，沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积边的方向纵横各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积540m2，请问小路的宽应是多少米？，请问小路的宽应是多少米？全程全程第第20页页3题题 导入新知导入新知1解：解：设小路的宽度为设小路的宽度为x m，依题意得依题意得 解得：解得：x1=2，x2=50（舍去）（舍去）答：答：小路的宽度应为小路的宽度应

3、为2 2 m.巩固训练巩固训练 如图，在一块如图，在一块长长 32 米，宽米，宽15米米的矩形地面上，在中间设计一的矩形地面上，在中间设计一横二竖的等宽小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，横二竖的等宽小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米请问小路的宽应是多少米.全程全程第第20页页6题题 问题问题1要设计一本书的封面要设计一本书的封面，封面长封面长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形正中央是一个矩形，如果要使如果要使四周的四周的彩色彩色边衬所占边衬所占面积是封面面积的四分之一面积是封面面积的四分之一，上、下上、下、左、右左、右边衬等宽边衬等宽，应

4、如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？解：解：可设四周边衬的宽度为可设四周边衬的宽度为x cm，依题依题意得意得 利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决方程解决问题问题2721全程突破全程突破九年级九年级分析分析：（：（1 1）题中有哪些数量关系）题中有哪些数量关系 （2 2）选取哪个未知数列方程）选取哪个未知数列方程 导入新知导入新知2问题问题2 2 要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm27cm，宽，宽21cm21cm，正中央，正中央是一个与整个封面长宽是一个与整个封面长宽比例相同比例相同的矩形

5、，如果要使的矩形，如果要使四周的彩色四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后（结果保留小数点后一位）一位）？解：设上、下边衬的宽均为解：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬宽，左、右边衬宽均为均为 7x cm，依题意得，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解得解得9x1.8 cm，7 7x1.4 cm2721全程突破全程突破九年级九年级答：上、下边衬的宽为答：上、下边衬的宽为 1.

6、8cm，左、右边衬宽为，左、右边衬宽为 1.4cm.思考：还可以怎么设未知数？思考：还可以怎么设未知数？解法二：设正中央的矩形两边分别为解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得依题意得故上、下边衬的宽度为：故上、下边衬的宽度为：解得：解得：，（舍去）（舍去）左、右边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：1.8 cm，1.4 cm 巩固训练巩固训练21、七寸照片（长、七寸照片（长7英寸，宽英寸，宽5英寸），将照片贴在一张矩形衬纸英寸），将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积的正中央，照片四周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积的的 3

7、 倍，设照片四周外露衬纸的宽度为倍，设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，下面方程正确的英寸，下面方程正确的是（是（）A、B、C、D、D D 全程全程第第21页页7题题2、如图，要设计一幅宽、如图，要设计一幅宽48cm，长，长60cm的图案，其中有两的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？解：设横彩条宽度是解：设横彩条宽度是 2x cm，竖彩条宽度，竖彩条宽度是是 3x cm，依题意得，依题意得化简得化简得解得解得

8、 x1 1=2=2,x2 2=20=20（舍去）（舍去）答：横彩条宽度是答：横彩条宽度是 4cm4cm，竖彩条宽度是，竖彩条宽度是 6cm.6cm.所以所以 2x=4=4,3x=6=6.巩固训练巩固训练2 巩固训练巩固训练3、如图，要利用一面墙（墙长、如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用米）建羊圈，用100米的围栏米的围栏围成总面积为围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长长AB、BC各为多少米？各为多少米？墙墙ABCD 全程全程第第20页页5题题本节课学了什么？本节课学了什么？归纳小结归纳小结图形面积问题：图形面积问题：（1）将不规则图形分割或组成规则图形）将不规则图形分割或组成规则图形 （2）找出未知量和已知量的联系）找出未知量和已知量的联系 （3）根据面积或体积公式列出方程）根据面积或体积公式列出方程新课程新课程第第15、16页页 全程全程第第20、21页页 布置作业布置作业