(精品)求一次函数的表达式 (4).ppt

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1、17.3 一次函数第17章 一次函数4.求一次函数的表达式1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题（难点）学习目标 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？合作探究确定一次函数的表达式二 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于

2、k，b的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的解析式为 y=2x-1.像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点 例3 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得 4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含

3、字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=_.2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为_.3y=2x+5练一练3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，52kb，5b，解得b5，k5.一次函数的表达式为y5x5.解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0

4、，2），b=2,直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.6.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.做一做 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）

5、一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8 h5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k、b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k、b;4.把求出的k，b代回表达式即可.