(精品)线段的性质 (7).ppt

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1、4.2 直线、射线、线段（3）第四章 几何图形初步怎样比较两条线段的长短怎样比较两条线段的长短？复习回顾复习回顾.线段的中点线段的中点 M(1)度量法度量法(2)叠合法叠合法几何语言：M 是线段 AB 的中点 AM=MB=AB (或 AB=2 AM=2 MB)1.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短.想一想 如图如图:从从A地到地到B地有四条道路地有四条道路,除它们外能否除它们外能否再修一条从再修一条从A地到地到B地的最短道路地的最短道路?如果能如果能,请你联请你联系以前所学的知识系以前所学的知识,在图上画出最短路线在图上画出最短路线.A

2、B怎样走最近怎样走最近思考思考 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.2.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“”“”或“=”).其中蕴含的数学道理是 .两点之间线段最短ABC3、在一条笔直的公路、在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路两个村庄，如图，现在要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C，使汽车站到，使汽车站到A、B两村距离和最小，请在图中画出汽车两村距离和最小，请在图中画出汽车站

3、的位置。并说明理由。站的位置。并说明理由。aABc线段线段AB与直线与直线a的交点的交点C，就是汽车站的位置。，就是汽车站的位置。理由：理由：两点之间线段最短两点之间线段最短生活中处处有数学生活中处处有数学问题问题 如图，平原上有如图，平原上有A、B、C、D四个四个 村庄，村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，从而减少投置，使它与四个村庄的距离之和最小，从而减少投资购买水管的费用。资购买水管的费用。ABCDH蚂蚁蚂蚁糖果

4、糖果蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 举例一举例二例1 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cmC方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20

5、.5cm或4.5cmD6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长D AC BM AD=10 x=20 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4，方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.5.如图：AB=4 cm，BC=3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度ABCO解：AC=AB+B

6、C=4+3=7(cm)，点O 为线段 AC 的中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm)（1）有）有A、B、C三城市，已知三城市，已知A、B两市的距两市的距离为离为50千米，千米，B、C两市的距离是两市的距离是30千米，那么千米，那么A、C两市间的距离是（两市间的距离是（）（A）80千米千米 （B）20千米（千米（C）40千米千米 （D）处于）处于20千米千米80千米千米 之间之间D2.如图，如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，是一条公路上的三个村庄，A、B之间的路程为之间的路程为100km，A、C之间的路程是之间的路程是40km，现在在，现在在A、B之间建一个车站之间建一个车站P，设，设P、C之间的之间的路程为路程为xkm，（1）用含）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为）若车站到三个村庄的路程之和为102km，车，车站应建在何处？站应建在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，车）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设何处？站应设何处？ACB