(精品)阅读与思考　为什么√2不是有理数 (3).pptx

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1、6.3 为什么说 不是有理数-阅读与思考学习学习目目标标：1 1经历经历 的产生以及的产生以及 是无限不循环小数的探索是无限不循环小数的探索 过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不 开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问 题的强力工具题的强力工具.2 2能用有理数估计能用有理数估计 的大致范围，体会无理数与有的大致范围，体会无理数与有 理数的区别与联系理数的区别与联系整数整数和和分数分数统称统称有理数有理数。回顾旧知回顾旧知什么是有理数？使用计算器把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？使用计算器把下

2、列有理数写成小数的形式，你有什么发现？我们发现：我们发现：上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。环小数的形式。，归纳：归纳：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.，探究一探究一既然任何一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，那既然任何一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，那么任何一个么任何一个有限有限小数或小数或无限循环无限循环小数都能化成分数吗？小数都能化成分数吗？设设则则则则 -得得根据上面的方法，你能把根据上面的方法，你能把 ，化成分数吗？化成分数吗？归纳：归纳：任何一个有限小数和一个无限循

3、环小数都可以化任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数是有理数例如：例如：疑问：疑问：（1）用两个面积为）用两个面积为1 的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 的大正方形的大正方形,你能计算出大正方形的边长你能计算出大正方形的边长吗？吗？越来越大，越来越大，所以所以 不可能是整不可能是整数数 显显然不是整数，那它是分数吗然不是整数，那它是分数吗?可能是分数吗可能是分数吗?试试说出原说出原因因证明：假设2是有理数,则2一定能写成mn的形式，设2=mn，m、n都是整数，m、n互质

4、。则m=2n，两边平方得：m=2n，2n是偶数，可得m是偶数，而只有偶数的平方才是偶数m一定偶数，设m=2k，代入得2k=2n，n=2k，同理得：n一定是2的倍数，即m、n有约数2，这与假设m、n互质矛盾，2不是分数。归纳：归纳：因为 既不是整数也不是分数，所以不是有理数。有多大呢？有多大呢？它是一个无限不循环小数 =1.4142135623730950488016887242096980785696=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885718753769480

5、731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160055927557999505011527820605714701095599716059702745345

6、968620147285174186408891986095525970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407932923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113544745750287

7、7599617298355752203375318570113543746034084988471603.3746034084988471603.任何有限小数或无限循环小数都是有理数任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.23606790.1010010001000010.101001000100001 等这些数的小数位等这些数的小数位数都是无限的数都是无限的,而且是不循环的而且是不循环的,是是无限不循环小数无限不循环小数.（圆周率（圆周率=3.1415926

8、5=3.14159265也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数，像上面提到的是无理数，像上面提到的 等都是无理数等都是无理数)无限不循环小数叫无理无限不循环小数叫无理数数思考：无理数一般有哪些形式思考：无理数一般有哪些形式?（1 1）像）像 等开不尽方的数是无理等开不尽方的数是无理数数（2 2）圆周率）圆周率 及一些含有及一些含有 的数都是无理数的数都是无理数（3 3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数数例例1 1用有理数估计下列各数的算术平方根的用有理数估计下列各数的算术平方根的范围范围(精确到精确到0.001)0.001

9、)(1)29 (2)91(1)29 (2)911 1判判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：,(1)(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）2 2判判断题断题1 1、本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？、本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？2 2、你还存在什么困惑？、你还存在什么困惑？课课堂小结堂小结：作作 业业1、新课程辅导新课程辅导p35 第第 15-20（必做）（必做）2、新课程辅导、新课程辅导P35第第13-14题（选做）。题（选做）。