(精品)阅读与思考生活中的反比例关系 (2).pptx

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1、 问题问题1:某校科技小组进行野外考察某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地,为了安全为了安全,迅速通过这片湿地迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条构筑成一条临时通道临时通道,从而顺利完成了任务从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积随着木板面积S()的变化的变化,人和木板人和木板对地面的压强对地面的压强p()将如何变化将如何变化?答答:在物理中在物理中,我们曾学过我们曾学过,当

2、人和当人和木板对湿地的压力一定时木板对湿地的压力一定时,随着木板随着木板面积面积S的增加的增加,人和木板对地面的人和木板对地面的压压强强P将减小将减小.(3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那那么么:用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数的反比例函数吗吗?当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少?如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000 ,木板面积至少要木板面积至少要多大多大?在直角坐标系中在直角坐标系中,作出相应函数图象作出相应函数图象.请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释.P是是S的反比例函数的反比例函数

3、.当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2)解解解解:问题问题问题问题(2)(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,0.2,求该点的求该点的求该点的求该点的纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标;问题问题问题问题(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,6000,求这求这求这求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围些点所

4、处位置及它们横坐标的取值范围些点所处位置及它们横坐标的取值范围些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都实际上这些点都实际上这些点都实际上这些点都在直线在直线在直线在直线P=6000P=6000下方的图象上下方的图象上下方的图象上下方的图象上.(3)如果人和木板对湿地的压力合计如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么那么:用含用含S的代数式表示的代数式表示p,p是是s的反比例函数吗的反比例函数吗?当木板面积为当木板面积为20时时,压强是多少压强是多少?如果要求如果要求压强不超过压强不超过6000 ,木板面积至少要多大木板面积至少要多大?在直角坐标系中在直角坐标系中,作出相应函数图象作

5、出相应函数图象.请利用图象对请利用图象对 做出直观解释做出直观解释.问题问题2：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4mm3 3 的的的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度与其深度与其深度d(d(单位单位单位单位:m):m)有怎有怎有怎有怎样的函数关系样的函数关系样的函数关系样的函数关系?解解解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱

6、体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有 sd=104变形得：变形得：变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.dS解解解解:(2)(2)把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得：得：得：得：答答答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时施工时施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深.(2)

7、(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为定为定为500 m500 m2 2,施工施工施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?解得：解得：解得：解得：解解解解:(3)(3)根据题意根据题意根据题意根据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 ,得：得：得：得：解得：解得：解得：解得：S666.67S666.67答答答答:当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面

8、积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)(3)当施工队按当施工队按当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时时时,碰上碰上碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?随

9、堂练习随堂练习1 1(1)(1)已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为已知某矩形的面积为20cm20cm2 2,写出其长写出其长写出其长写出其长y y与宽与宽与宽与宽x x之间之间之间之间的函数表达式的函数表达式的函数表达式的函数表达式;(2)(2)当矩形的长为当矩形的长为当矩形的长为当矩形的长为12cm12cm是是是是,求宽为多少求宽为多少求宽为多少求宽为多少?当矩形的当矩形的当矩形的当矩形的 宽为宽为宽为宽为4cm,4cm,其长为多少其长为多少其长为多少其长为多少?(3)(3)如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm,8

10、cm,其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少其宽至多要多少?1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函

11、数关系式为:想一想：想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解

12、释,并和同伴交流并和同伴交流.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:例例1：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）（单位：天）之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？（2

13、）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？货物？分析：分析：（1）根据装货速度根据装货速度装货时间货物的总量，装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度货物总量）再根据卸货速度货物总量卸货时间，卸货时间，得到与的函数式。得到与的函数式。例例2.某种工艺品，一名某种工艺品，一名工人一天的产量约为工人一天的产量约为5至至8个，若每天要生产个，若每天要生产这种工艺品这种工艺品60个，那么个，那么需要工人多少人？需要工人多少

14、人？1.某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间之间有如下关系：有如下关系：（1）根据表中的数据）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点）的对应点.（2）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式，并画出图之间的函数关系式，并画出图象；象；（3）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能

15、超过最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价元个，请你求出当日销售单价x定定为多少元时，才能获得最大日销售利润？为多少元时，才能获得最大日销售利润？X（元）3456Y（个）2015 12102.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小小时可达到乙地时可达到乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v（千米时），那么（千米时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？

16、（3）写出）写出t与与v之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80千米时，千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？补充练习：补充练习：1、（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODBOCAODBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）.请求请求BOCBOC的面积。的面积。2 2、如图所示，正比例函数、如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y=y=的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（，2 2 ）。）。33k2xCD（4，0）