15.2乘法公式（通用）.pptx

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1、6:56 6:56 上午上午陈凤珠陈凤珠6:56 6:56 上午上午温故而知新温故而知新请你回忆多项请你回忆多项式与多项式与多项式的乘法法则式的乘法法则 多多项式与多项式相乘，先用一个多项式项式与多项式相乘，先用一个多项式的的每一项每一项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的再把所得的积相加。积相加。多项式多项式乘乘以以多多项式项式的结果的结果仍是仍是多项式多项式.6:56 6:56 上午上午根根据整式的乘法，据整式的乘法，计算下列多项式的积。计算下列多项式的积。(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.=

2、x2-1=m2-4(2x)2-2x+2x-1小组讨论小组讨论:观察上观察上题算式题算式的的特点特点和计算结果，你有和计算结果，你有什么发现什么发现？用用字母表示字母表示能得到同样的结论吗？能得到同样的结论吗？探索探索平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2=x2-12=m2-22=(2x)2-12x2-x+x-1m2-2m+2m-4=4x2-1(4)(a+b)(a-b)=_;a2-ab+ab-b2=a2-b2即：即：两两个数的个数的和和与与这两个数的差这两个数的差的的积积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.平方差公式：平方差公式：6:56 6:56 上午上午刚才我刚才我们利

3、用们利用多多项项式的乘法式的乘法得到平得到平方差公方差公式，式，它还可以它还可以用用几何的方几何的方法法来得到呢来得到呢。理解平理解平方差公式方差公式6:56 6:56 上午上午 如图，在如图，在边长为边长为a的大正方形的一角剪去一个边的大正方形的一角剪去一个边长为长为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部）图中的红色部分的面分的面积是积是_ (a+b)(a-b)=a2-b2（3）上述得到的两个面积有什么关系？）上述得到的两个面积有什么关系？b（2）将红）将红色部色部分通过割补方式拼分通过割补方式拼成一成一个长个长方方形，形，则这个长方形的面积是则这个长方形的面积是_aba6:56 6:

4、56 上午上午例题讲解例题讲解例例 1 用平方差公式用平方差公式计算计算：（1）(3x+2)(3x-2)；（2）(-x+2y)(-x-2y).注意注意1、先观察能否利用平方差公式先观察能否利用平方差公式2、明、明确确哪个哪个是是 a，哪哪个是个是 b(a+b)(a-b)=a2-b2解解:原式原式=(3x)23x3x-2222=9x2 -4(2)原式原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y26:56 6:56 上午上午练习练习 1用平方差公式用平方差公式计计算：算：（1）(a+3b)(a-3b);（2）(3+2a)(-3+2a);解：解：(1)原式原式=a2-(3b)2 =a2-9b2(2)原式

5、原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32 =4a2-9(a+b)(a-b)=a2-b2巩固平巩固平方差公方差公式式(2)方法二：方法二：原原式式=-(3+2a)(3-2a)=-32-(2a)2 =-(9-4a2)=-9+4a2 6:56 6:56 上午上午巩固平巩固平方差公方差公式式练练习习2下下面各式计面各式计算对算对不对？如果不对不对？如果不对，如，如何改正何改正？（1）(2a+3b)(2a-3b)=2a2-3b2（2）(x+2)(x-2)=x2-2（3）(b+2a)(2a-b)=b 2-4a 2（4）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（5）(m+1)+n(m+1)-n=(m+

6、1)2-n2 原式原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2 原式原式=x2-22=x2-4原式原式=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2原式原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2 b2=4a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b26:56 6:56 上午上午理解平理解平方差公式方差公式问题问题2 通过例通过例 1 和练和练习习，你知道运用平方差公式你知道运用平方差公式时应该注意什么？时应该注意什么？（1）在运用平方差公式，一定要看在运用平方差公式，一定要看是否具备是否具备公式公式的结构特的结构特征征；（2）一定要一定要找准哪一数找准哪一数或式相或式相当于公

7、式中的当于公式中的 a 和公式中的和公式中的 b；（3）公式中的公式中的 a、b 可以具体是数、单项式、可以具体是数、单项式、多项式；多项式；（4）不能忘记公式中的不能忘记公式中的“平方平方”.6:56 6:56 上午上午例题讲解例题讲解例例 2 计算：计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；（2）10298.解：解：(1)原式原式 (2)原式原式=(100+2)(100-2)=1002-2 2 =9996=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+16:56 6:56 上午上午练习练习 3 计算：计算：（1）5149;（2）(3x+4)(3x-4)

8、-(2x+3)(3x-2).解：解：(1)原原式式=(50+1)(50-1)=502-12 =2500-1 =2499(2)原原式式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2-5x+6 =3x2-5x-10巩固巩固平方差公式平方差公式6:56 6:56 上午上午注意：公注意：公式的字母式的字母a、b可以表示数，也可可以表示数，也可以表示字母、式以表示字母、式子，一定要子，一定要找准哪一数或找准哪一数或式相当于公式中的式相当于公式中的 a 和公式中的和公式中的 b。课堂小结课堂小结两两个数的个数的和和与与这两个数的差这两个数的差的的积积，等于这，等于这两个数的两个数的平

9、方差平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式：平方差公式：6:56 6:56 上午上午练习练习 4 先化简，再求值：先化简，再求值：（1）(x+3)(x-3)(x2+9)，其中，其中x=1（2）(3a2-2a)(3a2+2a)-a(a-2)，其中，其中a=-1解：解：(1)原式原式=(x2-9)(x2+9)=x4-81 当当x=1时，时，原式原式=14-81=1-81=-80(2)原原式式=(3a2)2-(2a)2-a 2+2a =9a4-4a2-a 2+2a =9a4-5a2+2a 当当a=-1时，时，原式原式=9(-1)4-5(-1)2+2(-1)=26:56 6:56 上午上

10、午练习练习 5 计算计算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)解：原式解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1变式变式.计算计算:(3+1)(32+1)(34+1)6:56 6:56 上午上午提示：将提示：将积式乘积式乘以以(3-1)解：原式解：原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)变式变式.计算计算:(3+1)(32+1)(34+1)=(316-1)6:56 6:56 上午上午布置作业布置作业1 1号号作业本：作业本：课本课本P112复习巩固第复习巩固第1题，导学案练习题，导学案练习4，5练习练习册册P67-68P67-68预习课本预习课本P102-103P102-103