数学课程的走向2.ppt

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1、关于数学课程的走向关于数学课程的走向u目标目标决定数学课程的走向决定数学课程的走向u改革改革决定数学课程的走向决定数学课程的走向u转变转变决定课程的走向决定课程的走向u思考思考决定数学课程的走向决定数学课程的走向为什么选择这几个角度？从丘成桐谈起:u 我喜欢读史记，史记象一部美妙动听的歌剧。u 我可以大段地背诵：“高山仰止，景行行止。”这是对孔子的敬仰，u 历史是宏观的考察。用宏观的观点考察数学，就会有深刻的思想出来。我常常提出和别人不同的观点，得利于对历史的宏观考察。再看数学的发展u 经历四个高峰：经历四个高峰：古希腊；牛顿发明微积古希腊；牛顿发明微积分；希尔伯特的公理化思潮；分；希尔伯特的

2、公理化思潮；计算机以计算机以后的数学应用和大规模的综合。后的数学应用和大规模的综合。u第四个数学高峰的产品如：第四个数学高峰的产品如：混沌、孤立混沌、孤立子、分形、小波、计算复杂性、费马大子、分形、小波、计算复杂性、费马大定理的证明定理的证明，都与社会进步密切相关，都与社会进步密切相关u差不多都是宏观的大范围思考的产品差不多都是宏观的大范围思考的产品数学的现状怎么样？数学的现状怎么样？u 上海上海解放日报解放日报：吴文俊：吴文俊：“两个不敢说：两个不敢说：”中国中国20年来有哪些年来有哪些“叫得响叫得响”的数学成果？的数学成果？有没有象华罗庚那样的大师？有没有象华罗庚那样的大师？u丘成桐：丘成

3、桐：“差得还很远！差得还很远！”u上海上海文汇报文汇报田刚：数学研究不同于体育竞田刚：数学研究不同于体育竞技，技，不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣不能光靠技巧，更多的应是对数学的兴趣和不懈的毅力。和不懈的毅力。奥数能培养数学家？奥数能培养数学家？u我们不缺技巧，缺少的是宏观与大气，缺少的我们不缺技巧，缺少的是宏观与大气，缺少的是想法是想法数学课程走向何方？数学课程走向何方？u目前重心基本还停留在第三高峰期之前目前重心基本还停留在第三高峰期之前u发展方向：发展方向：基本素质，宏观理解，应尽基本素质，宏观理解，应尽在视野之中。在视野之中。前进道路上有困惑：前进道路上有困惑：u大众与精英大众与精

4、英?u好与差的标准好与差的标准?u 学科教育、素质教育、创新教育的关系学科教育、素质教育、创新教育的关系？u功利性扭曲着对教育的价值判断功利性扭曲着对教育的价值判断u数学教育的理论与实践研究均匮乏数学教育的理论与实践研究均匮乏u考试制度没有根本变化。考试制度没有根本变化。u整体上命题理论没有根本改变。整体上命题理论没有根本改变。还是还是“知识点知识点”、目标教学、长考卷。、目标教学、长考卷。仍然是仍然是经过经过“大运动量训练大运动量训练”者占便宜。者占便宜。面对如此环境及困惑，面对如此环境及困惑，该如何思考数学课程的走向问题该如何思考数学课程的走向问题？思考一：目标决定数学课程的走向思考一：目

5、标决定数学课程的走向u目标体系：目标体系：u为学生继续接受教育作准备为学生继续接受教育作准备u与学生的职业和生活有关与学生的职业和生活有关u有助于学生今后成为一个好市民有助于学生今后成为一个好市民更进一步：更进一步：u 让数学积淀成素养（而不仅仅是考试的让数学积淀成素养（而不仅仅是考试的利器）利器）u让学生、公众接受和喜欢数学。让学生、公众接受和喜欢数学。u 让学校数学插上让学校数学插上“发现发现”的翅膀的翅膀具体体现在：具体体现在：u学现实的、有用的数学学现实的、有用的数学u开始尝试抽象的、理论的数学开始尝试抽象的、理论的数学u逐步体会数学的思想、方法逐步体会数学的思想、方法u 发展有中国特

6、色的数学课程！发展有中国特色的数学课程！思考二：改革决定数学课程的走向思考二：改革决定数学课程的走向u 课程改革由政府主导，课程改革由政府主导，体现了宏观与大体现了宏观与大气的时代要求，指出了课程的科学、和气的时代要求，指出了课程的科学、和谐、可持续发展之路。谐、可持续发展之路。u数学课程标准数学课程标准给出了放眼长远、注给出了放眼长远、注重长效的课程方向重长效的课程方向u坚持改革，倒退没有出路！坚持改革，倒退没有出路！有争论、不要紧u 美国数学战争；美国数学战争；u日本数学教育大争论；日本数学教育大争论；u 中国数学家对数学课程改革的担心，中国数学家对数学课程改革的担心，u等等等等大家有共识

7、，如：大家有共识，如：u数学应当包含质疑、思考数学应当包含质疑、思考u数学应当有用、有趣，贴近生活数学应当有用、有趣，贴近生活u数学应当跟上时代数学应当跟上时代u数学不只是数学不只是“考试数学考试数学”不必担忧：不必担忧：u改革兼顾了公民的数学素质与改革兼顾了公民的数学素质与 精英人才精英人才的培养、熊掌与鱼能兼得。的培养、熊掌与鱼能兼得。u关键是具体怎么办？关键是具体怎么办？改革的几个切入点：改革的几个切入点：u重建数学教学模式重建数学教学模式u重新认识数学能力重新认识数学能力u重造数学问题重造数学问题u重树数学观和教学观重树数学观和教学观改革的切入点之一：重建数学教学模式改革的切入点之一：

8、重建数学教学模式u 传统的五环节数学教学模式（复习传统的五环节数学教学模式（复习-导入导入-新新授授-巩固巩固-作业）作业）应该发展、改造。应该发展、改造。u 复习复习+质疑质疑u 导入导入+创设情景创设情景u 讲授讲授+师生互动师生互动u 巩固巩固+反思反思u 作业作业+主动学习主动学习u探究与发现贯穿始终探究与发现贯穿始终基本模式基本模式数学系统数学系统数学问题数学问题概念概念;方法方法;技能技能;解决实际问题解决实际问题;有分量、有分量、分层次的练习分层次的练习描述描述现实现实例1：现 实例例2：注重本质：注重本质例：解分式方程解分式方程老师在黑板上写下算式老师在黑板上写下算式 老师用书

9、挡住：老师用书挡住：让学生解释：让学生解释：学生好像清楚了，发出学生好像清楚了，发出“哦哦”的声音。的声音。接下来大家一起讨论了接下来大家一起讨论了“？=-2”的不可能，的不可能，所以结论应当是：所以结论应当是：=2 老师又用书挡住：老师又用书挡住：问问“？+6=2”，学生都清楚是，学生都清楚是-4+6=2。所以答案出来了：。所以答案出来了：=-4老师再次用书挡住老师再次用书挡住x，显然有，显然有x=时等式成立时等式成立于是问题解决了。于是问题解决了。分析与思考分析与思考u老师几乎没有用通常解方程常用的那些步老师几乎没有用通常解方程常用的那些步骤和技巧，连移项这样的基本手段都没有骤和技巧，连移

10、项这样的基本手段都没有用，只是不断的用书去用，只是不断的用书去“捂捂”。u捂住的是已知量和未知量之间的关系，发捂住的是已知量和未知量之间的关系，发现和建立这种关系是解方程最核心的部分。现和建立这种关系是解方程最核心的部分。相比之下，一而再、再而三的相比之下，一而再、再而三的“捂捂”比技比技巧重要。巧重要。u这样的求解不仅仅是这样的求解不仅仅是“教教”结果，而是在结果，而是在一个过程中由学生自己一个过程中由学生自己“体验体验”和领悟的和领悟的结果。结果。u这样做这样做“扎实扎实”吗？如何吗？如何“长短长短”结合？结合？改革的切入点之二：重新认识数学能力改革的切入点之二：重新认识数学能力u 传统的

11、三大能力中，逻辑思维能力是核心。传统的三大能力中，逻辑思维能力是核心。u传统的三大能力的来源：克鲁切茨基：（传统的三大能力的来源：克鲁切茨基：（1）把数学材料形式化；把数学材料形式化；（2）概括数学材料发现）概括数学材料发现共同点；共同点；（3）运用数学符号进行运算；）运用数学符号进行运算；（4）连贯而有节奏的逻辑推理；）连贯而有节奏的逻辑推理；（5）缩短推）缩短推理结构进行简洁推理；（理结构进行简洁推理；（6）逆向思维能力；）逆向思维能力；（7）思维的灵活性；）思维的灵活性；（8）数字记忆；）数字记忆；（9）空间概念。空间概念。（“形式化、抽象化形式化、抽象化）其它的能力刻画其它的能力刻画,

12、如：如：u问题解决问题解决u推理与证明推理与证明u数学交流数学交流u数学知识的连接（关联、综合）数学知识的连接（关联、综合）u表示表示 （美国）（美国）数学教育引论高教出版社。1991u（1）感知数学材料形式化；）感知数学材料形式化；（2）对数）对数学对象、空间关系的抽象概括能力；学对象、空间关系的抽象概括能力；（3）运用数学符号进行推理的能力；）运用数学符号进行推理的能力；（4）运用数学符号进行数学运算的能力；）运用数学符号进行数学运算的能力；（5）思维转换能力；（）思维转换能力；（6）记忆特定的）记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。数学符号、原理方法、抽象结构的能力。（与克鲁切茨

13、基的基本相同）（与克鲁切茨基的基本相同）u 有道理，有道理，不全面，不准确。不全面，不准确。标准的提法u义务教育：提出问题、发现问题的能力；分析义务教育：提出问题、发现问题的能力；分析问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力u高中：高中：1、数学感觉与判断。、数学感觉与判断。2、数据收集与分、数据收集与分析。析。3 几何直观与空间想象。几何直观与空间想象。4、数学表示与、数学表示与数学建模。数学建模。5、归纳猜想与合情推理。、归纳猜想与合情推理。6、逻、逻辑思考与演绎证明。辑思考与演绎证明。7、数学联结与数学洞察。、数学联结与数学洞察。8、数学计算与算法设计。、数学计算与算法设计。9、数学语言

14、与数学、数学语言与数学交流。交流。10、理性思维与体系构建理性思维与体系构建。u所有的能力都可以在义务教育阶段找到影子，所有的能力都可以在义务教育阶段找到影子，培养都从这里开始培养都从这里开始标准修订稿的提法u发现问题和提出问题的能力u分析问题和解决问题的能力 改革的切入点之三：改造数学问题改革的切入点之三：改造数学问题u“对、快、准对、快、准”需科学考量需科学考量u应用题与解决问题不是一回事应用题与解决问题不是一回事u 化归与变式不是一切化归与变式不是一切u开放、情景、应用并重是一个开放、情景、应用并重是一个努力方向努力方向如：公说公有理，婆说婆有理。某厂 业绩 年份 90 91 92股东红

15、利 5万 7.5万 10万工资总额 10万 12.5万 15万 90 91 9215 10 590 91 92200%150%100%老板所画工会主席所画改革的切入点之四：改革的切入点之四：重树基于重树基于“全面知识全面知识”的数学观和教学的数学观和教学观观u从从“双基双基”：对、快、准：对、快、准u到到“四基四基”：基础知识、基本技能、基本：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验思想方法、基本活动经验u“四基四基”源于全面的知识观源于全面的知识观u数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体u数学既有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性数学既有

16、作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性u作为课程内容的数学，更关注数学作为作为课程内容的数学，更关注数学作为“成长载体成长载体”的教的教育价值育价值u要努力摆脱要努力摆脱“只听不想、只学不问、只知不识只听不想、只学不问、只知不识”教学状态教学状态u注意科学素养，理性思维、洞察力、评价能力、批评精神、注意科学素养，理性思维、洞察力、评价能力、批评精神、敬业精神、合作精神、严谨求实，创新精神的养成敬业精神、合作精神、严谨求实，创新精神的养成 作为作为课程内容的数学包括：隐性知识和课程内容的数学包括：隐性知识和显性知识显性知识从几个角度理解：从几个角度理解：1.显性知识：能够言传的知识显性知识：能

17、够言传的知识 隐性知识：所知比能言多，只可意会隐性知识：所知比能言多，只可意会2.事实性知识、原理性知识是显性的；事实性知识、原理性知识是显性的；理解性的知识、如理解性的知识、如“数感数感”；与人及其；与人及其社会关系有关的知识，如价值观，是隐性社会关系有关的知识，如价值观，是隐性的的相互关系相互关系u显性：冰山的尖端显性：冰山的尖端u隐性：隐藏在冰山下的部分（隐性：隐藏在冰山下的部分（90%以上）以上）u隐性是显性的基础，既可以辅助和向导，隐性是显性的基础，既可以辅助和向导，也可以干扰和冲突也可以干扰和冲突隐性知识的特征隐性知识的特征u形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、形式多样：诀窍、技巧、

18、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取意识、约定俗成的默契；信念、价值取向向u载体的非技术性：大脑，氛围载体的非技术性：大脑，氛围u内容不确定性：没有形成完整体系，不内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述能精确阐述u流通困难：灌输不进去，只能靠体验、流通困难：灌输不进去，只能靠体验、领悟、传递、转化、领悟、传递、转化、重新审视重新审视“教什么教什么”“怎么教怎么教”“教的怎教的怎么样么样”？“学什么学什么”“怎么学怎么学”“学的怎学的怎么样么样”？u能力是隐性知识的能力是隐性知识的“外显外显”u素质是隐性知识的内化与升华素质是隐性知识的内化与升华u只有显性知识的人可能会成书呆子只

19、有显性知识的人可能会成书呆子u只注重显性知识的培养是产生只注重显性知识的培养是产生“高分低高分低能能”的重要原因的重要原因u要树立基于要树立基于“全面知识全面知识”的教学观，把的教学观，把隐性知识纳入教学范畴隐性知识纳入教学范畴u知道隐性知识的存在，把握隐性知识的知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要点，注重显性知识与隐性知识的结合，要点，注重显性知识与隐性知识的结合，是当前转变教学模式、教学观念、教学是当前转变教学模式、教学观念、教学行为的基本点行为的基本点思考三：转变决定课程的走向思考三：转变决定课程的走向u（1）神圣）神圣神奇：教学要包括：质疑，反思，神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过

20、程、活动探索，过程、活动u（2）物化）物化人化：重视：感情、激情、好奇、人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动性；活的、有生命的知识兴趣，主观能动性；活的、有生命的知识u（3）教本）教本学本：学本：“先生的责任不在教，而先生的责任不在教，而是教学，教学生学是教学，教学生学”（陶行知）（陶行知）“学习是学生学习是学生自己的事无论教师讲的多好，不调动学生学习自己的事无论教师讲的多好，不调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，的积极性，不让他们自学，不培养自学能力，是无论如何学不好的是无论如何学不好的”（叶圣陶）（叶圣陶）u（4）灌输）灌输启发：贵在引路，妙在开窍启发：贵在引路，妙

21、在开窍u（5）结果）结果过程：学会过程：学会-会学会学会用会用-会会发展发展转变有可能取得突破，更是个挑战！转变有可能取得突破，更是个挑战！思考四：思考决定数学课程的走向思考四：思考决定数学课程的走向u 如何将数学知识的学术形态转换为教育如何将数学知识的学术形态转换为教育形态。形态。u如何设计教学的平台，是否要一味追索如何设计教学的平台，是否要一味追索知识点、体系与严密？知识点、体系与严密？u许多形式不是数学许多形式不是数学!如何淡化形式、注重如何淡化形式、注重实质、不淹没在题型、题海里？实质、不淹没在题型、题海里？u如何关注数学的发展趋势如何关注数学的发展趋势,如何使数学学如何使数学学习成为发现的源头？习成为发现的源头？u如何使教学中的数学呈现有情、有用的如何使教学中的数学呈现有情、有用的形象、成为学习者主动学习的动力？形象、成为学习者主动学习的动力？u如何使数学教学助人崇尚科学如何使数学教学助人崇尚科学,求实自信求实自信,条理清楚条理清楚,直面现实？直面现实？u如何使数学与学生的健康成长联系在一如何使数学与学生的健康成长联系在一起？起？u如何如何，还有很多如何，还有很多如何归根结底归根结底u创新意识和实践能力的培养创新意识和实践能力的培养 将决定数学课程的走向！将决定数学课程的走向！u改革改革将决定数学课程的走向！将决定数学课程的走向！谢 谢