4.5一次函数与一次方程 (4).ppt

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1、(1)(1)解方程解方程2x+20=0.(2)(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？看看下面两个问题之间的关系：看看下面两个问题之间的关系：分析：分析：可以从下面三个方面思考：可以从下面三个方面思考：活动一：对于对于2x+20=0和和y=2x+20，从，从形式形式上看，有什么不同？上看，有什么不同？从问题的从问题的本质本质上看，（上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？若作出若作出y=2x+20的的图像图像，（，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？(1)(1)解方程解方程2x+20=0.(2)(2)当自变量当自变量x为何值时，函

2、数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？问题：问题：对于对于2x+20=0和和y=2x+20，从，从形式形式上看，有什么不同？上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上形式上活动一：一元一次方程一元一次方程一次函数一次函数(1)(1)解方程解方程2x+20=0.问题：问题：活动一：从问题的从问题的本质本质上看，（上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上本质上（从（从“数数”的角度的角度看）看）解方程解方程 2x+20=0，当函数值当函数值y为为0时，所时，所对应的自变量对应的自变量x的值的值.也就是：当也就是：当y=0时，即时，即2

3、x+20=0，解得，解得x=-10.(2)(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？得得x=-10.(1)(1)解方程解方程2x+20=0.问题：问题：活动一：若作出若作出y=2x+20的的图像图像，（，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？从从“形形”的角度看：的角度看：直线直线y=2x+20的的图象与图象与x轴轴的的交点坐标为交点坐标为（_,_），），这说明方程这说明方程2x200的解是的解是x=_.=_.y=2x+20-10-100 0-10-100 xy20-1010 (2)(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+2

4、0的值为的值为0？(-10,0)(1)(1)解方程解方程2x+20=0.(2)(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20 0的值为的值为0？问题：问题：活动一：结论：这两个问题实际上是结论：这两个问题实际上是同一个同一个 问题问题（只是只是表达形式表达形式不同不同）.活动二：思考题思考题从从“数数”上看，上看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为为常数，常数，a0)”与与“求求自变量自变量x为何值为何值时，一次函时，一次函数数y=ax+b的值为的值为0”之间有什么关系？从图象之间有什么关系？从图象上看呢？上看呢？求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值为何值时，时，y

5、=ax+b的值为的值为0确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的交点轴的交点横横坐标坐标求求ax+b=0（a0）的解的解 （从从“数数”的角度的角度）（从从“形形”的角度的角度）小结一次函数一次函数与一元一与一元一次方程的次方程的关系关系任何一元一次方程都可转化为任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a0）.课堂练习课堂练习 根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解？并直接说出相应方程的解？活动二：y=5xy=-2x+4（1 1）y02 2-2-2-10-10-5-55 51010 x(0,0)（2 2）y02 2-2-2-

6、4-4-2-22 24 4x(2,0)5x=0-2x+4=0 x+y=3这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程1.x-2y=-2，它可以转化为，它可以转化为 y=_。（10分钟完成）分钟完成）2.在平面坐标系中画出在平面坐标系中画出 的图象。的图象。思考函数图象上的任意一点坐标（思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都）都是方程是方程x-2y=-2的解吗？为什么？的解吗？为什么？即即:二元一次方程的二元一次方程的解解(数数)相应的相应的一次函数的图象的一次函数的图象的点点(形形)对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的

7、点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.1.x-2y=-2，它可以转化为，它可以转化为 y=_。（10分钟完成）分钟完成）4.解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：3.方程方程2x-y=2可以转化为可以转化为 y=_；在上面同一坐标系中画出在上面同一坐标系中画出 的图的图象，并求出象，并求出交点交点坐标。坐标。2.在平面坐标系中画出在平面坐标系中画出 的图象。的图象。思考函数图象上的任意一点坐标（思考函数图象上的任意一点坐标（x，y）都）都是方程是方程x-2y=-2

8、的解吗？为什么？的解吗？为什么？5.观察观察第第4题题的的解解与与第第3题题的的交点坐标交点坐标有什么关系？有什么关系？1-2xy-21Oy=0.5x+1y=2x-2221-1X=2y=2解得解得二元一次方程二元一次方程 一次函数一次函数一条直线一条直线二元一次方程与一次函数有什么样的关系？二元一次方程与一次函数有什么样的关系？以方程（如以方程（如X-Y=-1X-Y=-1）的）的解解为为坐标的点坐标的点组成的图象组成的图象与其与其对应对应的的一次函数一次函数（Y=X+1Y=X+1）的图象相同。）的图象相同。二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？二元一次方程组与一次函数有什么样的关系？每个二元

9、一次方程组每个二元一次方程组两个一次函数两个一次函数两条直线两条直线自变量自变量函数的值函数的值数：数：解方程组相当于求当解方程组相当于求当 为何值时两个为何值时两个 相等，以及这个函数值是何值。相等，以及这个函数值是何值。形：形：解方程组解方程组相当于确定两条直线相当于确定两条直线 。交点坐标交点坐标你能说明其中的道理吗？你能说明其中的道理吗？在同一直角坐标系内作出一在同一直角坐标系内作出一次函数次函数 的图象的图象l1和和 的图象的图象l2,如图所示如图所示：解方程组解方程组 所以方程所以方程 的解是的解是 。解：由解：由 可得可得同理，由同理，由 可得可得得得l1，l2的交点为的交点为P

10、（2，2）。）。（注意解题格式）（注意解题格式）1、把两个二元一次方程都化成一次函数表达式的形式。2、画出两个一次函数的图象。3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。八年级 数学第十四章 函数u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相同。相同。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.步骤：写函数，作图象、找交点，下结论步骤：写函数，作图象、找交点，下结论归纳总结归纳总结八年级 数学第十四章 函数2x+y=42x-3y=122:用用图象法解方程象法解方程组：解：解：由由得得:由由得

11、得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果,但有时却难以准确但有时却难以准确.为了获得准确为了获得准确的结果的结果,我们一般用代数方法我们一般用代

12、数方法.近似！近似！2、一次函数、一次函数 y=5-x与与y=2x-1图象的交点坐标为（图象的交点坐标为（2，3），则方程组），则方程组 的解为的解为_.3、若方程组、若方程组 的解为的解为 ，则一次函数，则一次函数y=2x+1与与y=3x-1的图象交点坐标为的图象交点坐标为_.4、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是、根据下列图象，你能写出哪些方程组的解？解是什么？什么？y y=3x=2x=2(2,5)x0.6O0.2y=2x-1yy=-3x+2xyy=x-1y=2x-4-1O-2方程组方程组解得解得x=0.6y=0.2方程组方程组解得解得x=-1y=-2方程组方程组解得解得x=2y=

13、0方程组方程组解得解得x=0y=3xOy2xyO3 1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时间天）的通话时间x(分钟与通话费分钟与通话费y元的关系如图所示：元的关系如图所示：应用与拓展应用与拓展问题：问题：1、通话多少分钟、通话多少分钟 两种卡花费一样？两种卡花费一样？12040 xyo6020402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元

14、）（元）2、通话多少分钟、通话多少分钟 便民卡优惠？便民卡优惠？3、通话多少分钟、通话多少分钟 如意卡优惠？如意卡优惠？例例3 3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A A以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按上网时间计费；方式元的价格按上网时间计费；方式B B除收月基除收月基费费2020元外再以每分钟元外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间计费。如元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？何选择收费方式能使上网者更合算？解法解法1 1：设月上网时间为：设月上网时间为x x分钟，分钟，则按则按A A方式方式y y1

15、1=0.1x=0.1x，按按B B方式方式y y2 2=0.05x+20=0.05x+20。在同一坐标系中分别画出这两个在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象：函数的图象：400 xy020y1=0.1xy2=0.05x+20通过两个图象比较通过两个图象比较y y1 1和和y y2 2的大小。的大小。解法解法2 2：设月上网时间为：设月上网时间为x x分钟，则按分钟，则按A A方式方式y y1 1=0.1x=0.1x，按，按B B方式方式y y2 2=0.05x+20=0.05x+20，则两种计费方式，则两种计费方式的差为的差为y=yy=y2 2-y-y1 1=_=_。在坐标系中画出在坐标系中

16、画出y=0.05x+20y=0.05x+20的图象：的图象：20 xy0400直线与直线与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（400400，0 0）当当x_时，时，y0，y2y1，则选择方式，则选择方式_ 省钱；省钱；当当x_时，时，y=0，y2=y1，则方式，则方式A，B_；当当x_时，时，y0，y2y1，则选择方式，则选择方式_省钱。省钱。完成课本完成课本45页练习。页练习。一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系用图象法解二元一次方程组的步骤用图象法解二元一次方程组的步骤作作 业业1.课本课本46页练习页练习6

17、。2.倍速训练倍速训练27页跟踪练习页跟踪练习4。课外作业：思维大革命上课外作业：思维大革命上11.3.3节内容。节内容。练习讲解练习讲解 已知一次函数已知一次函数y=-2x+2，根据图像回答：，根据图像回答：（1 1）求一次函数与）求一次函数与x轴、轴、y轴的交点轴的交点.（2 2）当）当y=4时，求时，求x的值的值.活动四：xy022-2-2（1 1）由图像可知：一次函数）由图像可知：一次函数y=-2x+2与与x 轴的交点轴的交点 为（为（1,0）；与）；与y 轴的交点为（轴的交点为（0,2）.(2)(2)当当y=4时时,-,-2x+2=4,解得解得x=-1.解：解：练习讲解练习讲解 已经一次函数已经一次函数y=-2x+2，根据图像回答：，根据图像回答：（1 1）求一次函数与）求一次函数与x轴、轴、y轴的交点轴的交点.（2 2）当）当y=4时，求时，求x的值的值.活动四：xy022-2-2归纳：归纳：对于一次函数对于一次函数y=kx+b（k0）,在已知在已知x求求y的值的值（或者已知或者已知y求求x的值）时，也可以将问的值）时，也可以将问题转化为关于题转化为关于y（或关于（或关于x）的一元一次方程）的一元一次方程.1.1.利用图象法解方程组利用图象法解方程组