3.1.2复数的几何意义 (5).ppt

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1、 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .复习：复习：实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi 如果两个复数的如果两个复数的实部实

2、部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等两个复数只能说相等或不相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否对于任意的两个复数到底能否比较大小比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数时时,才能比较大小才能比较大小.必要不充分条件必要不充分条件问题：问题：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 已知实数已知实数x与纯虚数与纯虚数y满足满足

3、2x-1+2i=y,求求x,y。在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 回回忆忆复数的复数的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a,bR)实部实部!虚部虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了

4、平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例例1.辨辨

5、析：析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是是纯虚数纯虚数”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所所对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+

6、m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实

7、数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。变式二：变式二：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能此复数所对应的点不可能位于第四象限。位于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所

8、以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结复数的模复数的模的的几何意义几何意义:对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。小结xyobaZ(a,b)z=a+bi|z|=|=|a+bi|例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z

9、2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心

10、,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,(2)(2)那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;(3)(3)z z1 1

11、-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=O

12、Z=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?新课讲解新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的的距离距离例例1.1.计算计算 解解:(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式说明下列各式所表示的几何意义所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离小结小结:复数的几何意义是什么？复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义比比一一比比？复数还有哪复数还有哪些特征能和些特征能和平面向量类平面向量类比比?