(精品)平行线的性质 (4).ppt

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1、两直线平行的条件两直线平行的条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行条件平行条件复习引入：问题1：如图，(1)1_2(已知)a b()(2)2_ 3(已知已知)a b()(3)24=_(已知已知)，a b()=同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行=内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行180同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行复习引入：2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？1 1、如果、如果B B1 1，根据，根据_ 可得可得AD/BCAD/BC2 2、如果、

2、如果1 1D D，根据，根据_ 可得可得AB/CDAB/CD3 3、如果、如果B+B+BCDBCD180180，根据，根据_ 可得可得_4 4、如果、如果2=2=4 4，根据，根据_ 可得可得_5 5、如果、如果_，根据内错角相等，两直线平行，根据内错角相等，两直线平行，可得可得AB/CDAB/CDABCD12345同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB/CDAB/CD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AD/BCAD/BC5533复习引入：做一做做一做（1）画两条平行直线）画两条平行

3、直线a，b（2）任意画一条直线）任意画一条直线c与与a，b相交相交（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？简记简记：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。平行线的特征12abc（4）再另外画一条直线）再另外画一条直线d去截去截a，b，得到的同位角是否，得到的同位角是否仍有此结论？仍有此结论？d如果如果两条平行直线两条平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等如图 a/b1 1=2 2平行线的特征ABCDc213456图中有几图中有几对对内错角内错角？它们的大小有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么

4、？图中有几对图中有几对同旁内角同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？它们的大小有什么关系？为什么？其它的平行线中也有这样的其它的平行线中也有这样的结论结论吗？吗？如图如图AB/CD简记为：简记为：两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两平行直线的特征（性质）（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所

5、截，思考思考:1 1、判定定理与性质定理的判定定理与性质定理的 条件条件与与结论结论有什么关系有什么关系？互换。互换。2 2、使用判定定理时使用判定定理时是是 已知已知 ，说明，说明 ；角的相等或互补角的相等或互补二直线平行二直线平行 使用性质定理时使用性质定理时是是 已知已知 ，说明，说明 。二直线平行二直线平行角的相等或互补角的相等或互补判定定理（平行条件）性质定理（平行特征）条件结论条件结论同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两

6、直线平行 两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件做一做做一做做一做 如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABABABAB和和和和DEDEDEDE射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后射向一个水平镜面后被反射，被反射，被反射，被反射，（1 1 1 1）1 1 1 1，3 3 3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有什么关系？的大小有

7、什么关系？2222与与与与4 4 4 4呢？呢？呢？呢？ABABDEDE1=1=3 3。相等：相等：相等：相等：1=31=31=31=3；你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等（2 2 2 2）反射光线反射光线反射光线反射光线BCBCBCBC与与与与EFEFEFEF也平行吗？也平行吗？也平行吗？也平行吗？2=2=44BCBCEFEF。平行：平行：又又又又 1=1=2 2，3=3=4 4 2=2=4 4。A AB BD DE EC CF F此时此时此时此时1=2 1=2 1=2 1=2，3=4 3=

8、4 3=4 3=4 。1 13 32 24 42=4 2=4 2=4 2=4。你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？你知道理由吗？同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行1=2 3=41=2 3=41=2 3=41=2 3=4三、随堂练习随堂练习随堂练习1 1、如图所示，如图所示，ABCDABCD，ACBDACBD。分别找出与分别找出与1 1相等或互补的角。相等或互补的角。如图，与如图，与1 1相等的角有：相等的角有：33，5 5，7 7，9 9，1111，1313，1515；与与1 1互补的角有：互补的角有：2，4，6，8，10，12，14，16；

9、解解解解:1141613153ABDC2456789101211ABCD115115110110如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115A=115，D=100D=100。已知梯形的两底。已知梯形的两底AD/BCAD/BC，请你求出另外两，请你求出另外两个角的度数个角的度数 解解:AD/BC(已知已知)A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）B=180 A =180 115 =65 同理：同理：C=180 D =180 110=70 1

10、1、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得B=B=1 12 2、如果、如果AB/CDAB/CD，根据，根据_ 可得可得D D1 13 3、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得C C_180180 ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补DD4.如图如图ab，cd，=60,那么那么2=_3=_4=_5=_120606060a2b60d1534c例1：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度数。FABCDEG1解解:AG/CF(已知已知)A=1A=1

11、(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知)1=1=C(两直线平行,同位角相等)A=A=C(等量代换等量代换)AA4040 C4040 cdab3421例例2 如图所示 1=2求证求证：3=4证明：1=2（已知）（已知）a/b(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行)3=4(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)1、如图、已知 1=60、2=603=78、求4.B3412ACD解:1=60、2=60 3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）4=180-60=120AB/CD（内错角相等，两直线平行）练一练：练一练：2、如图，、如图，如果如果AB/PC，

12、P=35，那么那么PAB=_；145583180如果如果AD/BC，2=18，5=40，那么，那么ABC=_；如果如果AP/BD，那么，那么P=_；如果如果AB/CD，那么，那么ABC+C=_.CBADP45231议一议：如图，直线如图，直线AB/CD，E在在AB与与CD之间，之间，且且B=61，D=34.求求BED的度数的度数.ABEDC12第一个算出地球周长的人2000多多年年前前，有有人人用用简简单单的的测测量量工工具具计计算算出出地地球球的的周周长长。这这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细细心心的的爱爱拉拉斯斯托托塞塞发发

13、现现：离离亚亚历历山山大大城城A约约800公公里里的的塞塞尼尼城城S，夏夏日日正正午午的的阳阳光光可可以以一一直直照照到到井井底底，也也就就是是说说,在在那那一一时时刻刻,太太阳阳正正好好悬悬挂挂在在塞塞尼尼城城的的正正上上方方E,阳阳光光能能够够只只指指地地心心O.而而在在此此时时他他所所在在的的亚亚历历山山大大城城阳阳光光却却不不能能直直接接射射到到水水井井的的底底部部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太与太阳方向阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现发现这个夹角等于这个夹角等于360的的1/50.EDB1SAO2CEDB1S

14、AO2C由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射到地球上的阳光把射到地球上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即ADSE,所以所以=2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里公里,80050=40000公里公里,这是一个相当精确这是一个相当精确的结果的结果.四、本节课你的收获是什么？本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本

15、节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性与性与性与性 质的区别质的区别质的区别质的区别 这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清“已知已知已知已知”了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样的的的的“结论结论结论结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错

16、角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件四、本节课你的收获是什么？本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理性质进行计算和说理(证明证明证明证明)要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里要懂得几何中的计算往往要说理，要

17、熟悉几何里计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由“已知已知已知已知”的条件推得的条件推得的条件推得的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性与性与性与性 质的区别质的区别质的区别质的区别 这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清“已知已知已知已知”了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样了什么，得到的是什么样的的的的“结论结论结论结论”这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误这样才能确保正确的应用，不发生错误