(精品)瞬时速度与导数.ppt

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1、瞬时速度瞬时速度与导数与导数一一.瞬时速度瞬时速度已已知知物物体体作作变变速速直直线线运运动动,其其运运动动方方程程为为s ss s(t t)()(表表示示位位移移,t t表示时间表示时间),),求物体在求物体在t t0 0时刻的速度时刻的速度如图设该物体在时刻如图设该物体在时刻t t0 0的位移是的位移是(t(t0 0)OAOA0 0,在时刻在时刻t t0 0+t t 的位移是的位移是s s(t(t0 0+t)=t)=OAOA1 1,则从则从t t0 0 到到 t t0 0+t t 这段时间内这段时间内,物物体的位移是体的位移是:在时间段在时间段 内，物体的平均速度为内，物体的平均速度为:平

2、均速度：平均速度：反映了物体运动时的快慢程度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直但要精确地描述非匀速直线运动线运动,就要知道就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要也既需要通过通过瞬时速度来反映瞬时速度来反映.如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s=s(ts(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在，就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度时平均速度:解解:(1)(1)将将 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得:(2)(2)将将 t=0.0

3、1t=0.01代入上式，得代入上式，得:例例1 1:物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其中位移单位其中位移单位是是m,m,时间单位是时间单位是s,gs,g=10m/s=10m/s2 2.求：求：(1)(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)(3)物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.二二.导数的概念导数的概念 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x

4、0处的导数，记为处的导数，记为f/(X0)由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:例例1.1.求求y=x2+2在点在点x=1处的导数处的导数解：解：变题变题.求求y=x2+2在点在点x=a处的导数处的导数 练习：练习：(1)(1)求函数求函数y=x2在在x=1处的导数处的导数;(2)(2)求函数求函数 在在x=2处的导数处的导数.三、函数在一区间上的导数：三、函数在一区间上的导数：如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导，就内每一点都可导，就说说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值内每一个

5、确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这样就在开区间，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做把这一新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简，简称为称为导数导数，记作，记作f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值课堂小结：课堂小结：如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s=

6、s(ts(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t t的的瞬时速度瞬时速度v v，就是物体在，就是物体在t t到到 t+t+t t这段时间内，当这段时间内，当 t t0 0 时平均速度时平均速度:1、瞬时速度、瞬时速度2、导数的概念、导数的概念 我们称我们称f(x)在在x=x0可导可导,并称该常数并称该常数A为函数为函数f(x)在在x=x0处的导数，记为处的导数，记为f/(x)3、导函数与导数（值）的关系、导函数与导数（值）的关系 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开区间(a,b)内每一点都可导，就内每一点都可导，就说说f(x)在开区间在开区间(a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f(x0)，这样就在开区间，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做把这一新函数叫做 f(x)在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简，简称为称为导数导数，记作，记作f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系：当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f(x)在点在点x0处的函数值处的函数值