(精品)完全平方公式的应用 (8).ppt

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1、第一章第六节完全平方公式第一章第六节完全平方公式（1 1）佛山市第十四中学佛山市第十四中学 韦燕玲韦燕玲平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？两数和乘以两数差等于它们的平方差。两数和乘以两数差等于它们的平方差。(1)(2)(3)(1+3a)(1-3a)(4)3.比一比，赛一赛比一比，赛一赛-，利用平方差公式进行计算利用平方差公式进行计算 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+

2、6m+9（2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+(3x)2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2再举两例验证你的发现-(a+b)2=a2+2ab+b2 2、你能用自己的语言叙述这一公式吗？两数两数和和的的平方平方，等于，等于这两数的这两数的平方和平方和加上加上这两数这两数积积的两倍的两倍.如果公式中的如果公式中的b b 改成改成“-b-b”,那么公式又变成什么样呢？那么公式又变成什么样呢？(ab)2=3.议一议：你是怎样做的？?你能用自己的语言叙述这一公式吗？你能用自己的语言叙述这一公式吗？两数两数差差的的平方平方，等于，等于这两数的这两数的平方和平方和减去减去这

3、两数这两数积积的两倍的两倍.4、（1）你能用下图来解释这一公式吗？4、（2）你能自己设计一个图形解释以下公式吗？(a-b)2abab重叠部分是面重叠部分是面积是多少？积是多少？bbaa(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 完全平方公式：语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.首平方，尾平方，乘积二倍放中间首平方，尾平方，乘积二倍放中间 要填符号看中央要填符号看中央 解：解：(2x+1)2=4x2(2x+1)2(a+b)2=a2+2ab +b2(2x)2+22x 1+(1)2+4x+1对号入座对号入座-解：解：(x-2y)2=x2

4、(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2对号入座对号入座-例题学习：例题学习：例2 利用完全平方公式进行计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2 例题学习：巩固练习 (1)(1)(x x 2 2y y)2 2 ；(2)(2)(2 2xyxy+x x )2 2 ;(3)(3)(3)(3)(n n+1 1 1 1)2 2 2 2 n n2 2 2 2;纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2(1)(2

5、a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1 (2)(2 (2)(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1 1 (3)(3)(2 2 2 2 y)y)2 24-y4-y2 2 (4)(y-5x)(4)(y-5x)2 2=y=y=y=y2 2+10 xy-25x+10 xy-25x2 2四、课堂小结1.1.完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式2.2.2.2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a a a和和和和b b b b，对照公，对照公，对照公，对照公式原形的两边式原形的两边式原形的两边式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2ab2ab2ab2ab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2 2 2。首平方，尾平方，乘积二倍放中间首平方，尾平方，乘积二倍放中间 要填符号看中央要填符号看中央 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 思考拓展：你能够用几何图形解释