(精品)阅读与思考对数的发明 (2).ppt

《(精品)阅读与思考对数的发明 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)阅读与思考对数的发明 (2).ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、对数的发明昆三十中 黎媛案例1 对数的概念计算：计算：案例1 对数的概念x123456789102481632641282565121024x1112131415161718204840968192163843276865536131072262144x192021222324524288104857620971524194304838860816777216x25262728293355443267108864134217728268435456536870912x303132331073741824214748364842949672968589934592mnm+nMN=MN案例1 对数

2、的概念299792.45831536000+光在真空中的速度光在真空中的速度 （千米（千米/秒秒)一年的秒数一年的秒数=1光年光年一个天文单位一个天文单位29979245831536179875474889937737414989622902997924588993773749454254955488案例案例1 对数的概念对数的概念计算：计算：案例1 对数的概念x1112131415161718204840968192163843276865536131072262144x2526272829335544326710886413421772826843545653687091231536299

3、792458案例1 对数的概念x1416384.00014.930573.62514.9431433.16614.94431520.43814.944531531.36414.9445931533.33114.9450031537.7031532768.000我们需要创造新数！我们需要创造新数！31536.000案例1 对数的概念奇妙的对数表说明奇妙的对数表说明(1614)案例1 对数的概念没有什么比大数的乘、除、开平没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因仅浪费时间

4、，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障此，我开始考虑怎样消除这些障碍。经过长久的思索，我终于找碍。经过长久的思索，我终于找到了漂亮的简短法则到了漂亮的简短法则纳纳 皮皮 尔尔（J.Napier,1650-1617）纳皮尔的对数表纳皮尔的对数表案例1 对数的概念休休谟谟（Davis Hume,1711-1776）约约翰翰 纳纳皮皮尔尔比比任任何何其其他他苏苏格格兰兰人人都都更更配配得得上上“伟伟人人”（a great man）的称号。的称号。拉普拉斯（拉普拉斯（P.S.Laplace,1749-1827）因因为为省省时时省省力力，对对数数倍倍增增了了天天文文学学家家的寿命。的寿命。案例案

5、例1 1 对数的概念对数的概念案例1 对数的概念常用对数常用对数布里格斯（布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的常用）的常用对数表对数表1615年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。案例1 对数的概念案例1 对数的概念古巴比伦问题：年息20，一定数目的钱经过多长时间成为原来的两倍？自然对数自然对数自然常数，是数学科的一种法则。约为自然常数，是数学科的一种法则。约为2.718282.71828，是，是一个无限不循环小数，是为超越数。一个无限不循环小数，是为超越数。e，作为数学常数，是自然对数的底数。有时称它为欧拉数（Eulernumber），以瑞士数学家欧拉

6、命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰纳皮尔(JohnNapier)引进对数。它就像圆周率和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。第一次提到常数e，是约翰纳皮尔(JohnNapier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉奥特雷德(WilliamOughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各伯努利(JacobBernoulli)。e和圆周率都是超越数，的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率。案例1 对数的概

7、念连续复利问题：年息100，一定数目的钱连续复利一年后，本利和为多少？自然对数自然对数假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共31536000秒，利滚利的余2.7182817813元这个数越来越接近于e了！哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！对！1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，有兴趣可以用这个网上计算器算一下。我们和圆周率再做个对比：多边形的边数和利滚利的次数是相似的。对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于，即是周长的最大值。年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限

8、接近e，即e是存款的最大值。换种表述方法：每个完美的圆，其周长都是的倍数；每个理想的存款，其余额都是e的倍数。按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。举个例子：西瓜都切过吧？无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，这个常数你是甩不掉的。这一点对更高维度的球也适用，斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这样的数列。其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如1+1=21+2=32+3=534+55=89用这些数画出来

9、的半圆，可以拼接成下面的螺线形状，这就是斐波那契螺线。为什么自然界中存在这么多的对数螺线呢？因为对数螺线具有等角性，受环境影响，很多直线运动会转变为等角螺线运动。我们以飞蛾扑火为例亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航，因为天体距离很远，这些光都是平行光，可以作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，这样飞才最节省能量。但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，最后飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性

10、。虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数，但是在数学中，这两个数却是不自然的，因为都是在方便人的需要。什么什么e被称为自然底数？被称为自然底数？用e做底数的对数表达方式是lnx按照古希腊哲学家的自然思想，自然是指万物的内在规律，就像自然数一样，是事物本身的属性，不以人的喜好而变化。前面在讲“利息中的e”时，曾拿和e做过对比。边数越多越接近圆，利滚利越多越接近最大收益一个对角线为1的多边形，其周长最大值是一个本金为1利率为1的存款，其存款余额的最大值是e按照古希腊的自然思想来看：对于一个完美的圆来说，才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数lnx做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lgx做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。lnx就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。对数学家来说，最简就是最美。这是一种纯理性的美，通过感官是无法欣赏的，只有熟悉数学的人才能深刻的感受到。这种美令无数数学家为之痴迷，虽然不会像毕达哥拉斯那样狂热，但也终其一生孜孜以求。案例1 对数的概念 本节课你有何收获本节课你有何收获？小结小结（1）对数的诞生；（2）对数的定义；（3）常用对数与自然对数。（4）数学常数e。