《欧氏几何与非欧几何的意义》课件.pptx

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欧氏几何与非欧几何的意义欧氏几何与非欧几何的意义 欧氏平行公理与非欧平行公理看起来是相互矛盾的，在一般情况下，如果有两个互相矛盾的结论，则必定有一个是错误的，现在我们如何判断谁对谁错？首先，判断一种几何是否正确的标准是什么？1.这种几何在理论上是否成立，这是本质上的逻辑问题；2.这种几何在实际中是否成立，能否刻画我们生活的物理世界 数学家用间接的方法，在欧氏几何中建立了一个非欧几何的模型，在这个模型中，规定了一些（非欧）基本概念后，全部的推理都是依照欧氏几何所遵循的逻辑进行的，因此这个模型是欧氏几何与非欧几何的一个“桥梁”非欧几何的结论通过模型又可解释为欧氏几何中的一个结论，这样一来，如果非欧几何是矛盾的，那么，欧氏几何在逻辑上也是矛盾的，因此，庞加莱模型告诉我们，如果欧氏几何是无矛盾的，那么非欧几何也是无矛盾的 爱因斯坦认为，时间和空间是不可分的，物理空间十分复杂，无论欧氏几何或非欧几何都不能全面、精确的解释物理的时空概念，但他们都是物理空间，对物理空间在不同方面有很好的近似因此，两者对于我们的世界有重要的物理意义课堂小结 作为本书的最后一讲，这里主要介绍了非欧几何的一种模型庞加莱模型。最后简单介绍一下欧氏几何与非欧几何的意义谢谢观看谢谢观看