(精品)矩形的性质定理 (2).ppt

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1、18.2（1）矩形）矩形草市中学 刘秀娟温故而知新温故而知新1.1.什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？2.2.三角形的中位线有什么性质三角形的中位线有什么性质？3.3.什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？4.4.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；演示:拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，学生观

2、察并分析，不管怎么拉动，它还是一个平行四边形吗？为什么？再演示：平行四边形的移动过程中，当移动到有一个角是直角时停止，让学生观察，这是什么图形？学习目标：学习目标：1.1.理解矩形的概念，明确矩形与理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系平行四边形的区别与联系.2.2.探索并证明矩形的性质，会用探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题矩形的性质解决相关问题.3.3.理解理解“直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半”这一重要结论这一重要结论.矩形的定义：矩形的定义：请说一说生活中有哪些请说一说生活中有哪些矩形的实例？矩形的实例？矩形在实际生活中大

3、量存在和应矩形在实际生活中大量存在和应用，因为这类图形有一些特殊的性用，因为这类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质呢？质，你认为矩形有哪些性质呢？新知探究（二）新知探究（二）v1.请画一个矩形请画一个矩形.v2.探究矩形有哪些性质？并尝试证明。探究矩形有哪些性质？并尝试证明。命题1 矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,B=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，B=90 B=D=90 B+C=180 B+A=180 A=B=C=D=90已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证

4、：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD命题2 矩形的对角线相等矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD ABCDO 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点

5、O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角AOD是是120，求矩形的长求矩形的长BCBC与宽与宽AB.AB.变式：变式：方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.

6、例例2：如图，在任意的矩形：如图，在任意的矩形ABCD中，相交于中，相交于O，那么，那么BO与与AC有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？RtABC中，BO是一条什么线？由此你能得到什么结论？ABCDO练习：练习：如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出中，找出相等的线段与相等的角。相等的线段与相等的角。ADCB O新知拓展ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角

7、形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形ABCD是矩形 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 (）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C小

8、试身手小试身手四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=_cmODCBA510124828试一试试一试DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，6510试一试试一试HEFDCBA如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E，F F，分别，分别是是BCBC、ACAC、ABAB边的中点，边的中点，AHBCAHBC于于H H，FD=8FD=8，则，则HEHE8能力提升能力提升有一个内角有一个内角是直角是直角1.1.矩形的定义矩形的定义:平行四边形平行四边形 2.2.矩形的性质矩形的性质:边：角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等是轴对称图形，有2条对称轴3.直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。谈一谈：本节课你有哪些收获呢？谈一谈：本节课你有哪些收获呢？作业：习题习题18.2第第9题题 一分耕耘一分收获！一分耕耘一分收获！祝同学们学习更上一层楼！祝同学们学习更上一层楼！