(精品)第四章指数函数与对数函数.ppt

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1、4.1 分数指数幂分数指数幂第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 引入引入问问题题如果如果x2=9，则，则x=；x叫做叫做9的的 .如果如果x2=5，则，则x=；x叫做叫做5的的 .如果如果x3=8，则，则x=；x叫做叫做8的的 .如果如果x3=-8，则，则x=；x叫做叫做8的的 .3 平方根平方根 平方根平方根 2 立方根立方根 -2 立方根立方根归归纳纳概概概概 念念念念 一般地，如果一般地，如果xn=a(n N+且且n1)，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根1当当n为偶数时，正数为偶数时，正数a的的n次方根有两个；次方根有两个；负数的负数的n次方根没有意义次方根没有意

2、义动脑思考：动脑思考：2当当n为奇数时，实数为奇数时，实数a的的n次方根只有一个次方根只有一个 3零的零的n次方根是零次方根是零.动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概概概概 念念念念 练练习习引入引入问问题题计算：计算：归归纳纳整数指数幂整数指数幂 81251n个动脑思考动脑思考 探索新知探索新知概概概概 念念念念 说明概概概概 念念念念 说明强调演示强调演示 例题例题 将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意的要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指

3、数，分子为根式中被开方数的指数分子为根式中被开方数的指数练习练习练练习习 练习练习4.1.1 有理指数幂有理指数幂 整整整整 数数数数 分分分分 数数数数 幂运算的法则实数课题问题导入：幂运算的法则有哪些？1运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义2可以证明，当可以证明，当p、q为实数时，上述运算法则也成立为实数时，上述运算法则也成立典型例题例4 计算下列各式的值：（1）；（2）分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算解（1）；（2）=分析

4、化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式 解 说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂（3）题的结果也可以写成 ，但是不能写成 ，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式练练习习 练习练习4.1.2 概概概概 念念念念 演演 示示 再用描点法做出函数的图像 函数 y=x3的定义域为R，函数y=x21的定义域为),0+演演 示示 总结这两个函数的定义域不同这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数在定义域内它们都是增函数两个函数的图像都经过坐标两个函数的图像都经过坐标原点和点原点和点(1,1)演演 示示 1 2

5、练练习习 练习练习4.1.3 4.2 4.2 指数函数指数函数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 问问题题 某种物质的细胞分裂，由某种物质的细胞分裂，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个分裂成个分裂成8 8个，个，分裂后得到的细胞个数与分裂次，分裂后得到的细胞个数与分裂次 数之间具备什么样的函数关系呢？数之间具备什么样的函数关系呢？演演演演演演 示示示示示示归归纳纳思思考考举出几个指数函数例子举出几个指数函数例子概概概概 念念念念 问问题题演演演演演演 示示示示示示 1 2 3 演演演演演演 示示示示示示 分析分析 判定指数函数单调

6、性的关键在于判断底a的情况：尝尝尝尝 试试试试 解解解解 决决决决 尝尝尝尝 试试试试 解解解解 决决决决 计算器计算器 运用知识运用知识 强化练习强化练习练练习习 练习练习4.2.1 问问题题 某市某市20082008年国民生产总值为年国民生产总值为2020亿元亿元,计划在未来计划在未来1010年内年内,平均每年按平均每年按8%8%的增长率增长的增长率增长,分别预测该市分别预测该市20132013年与年与2018 2018 年的国民生产总值年的国民生产总值(精确到精确到0.010.01亿元亿元)分分析析 国民生产总值每年按国民生产总值每年按8%增长是指，后一年的国民生增长是指，后一年的国民生

7、 产总值是前一年的（产总值是前一年的（1+8%）倍需要先通过分析得）倍需要先通过分析得 到函数关系，再分别求出到函数关系，再分别求出5年后与年后与10年后的函数值年后的函数值 尝尝尝尝 试试试试 解解解解 决决决决 概概概概 念念念念 例例4 设磷32经过一天的衰变，其残留量为原来的9527%现有10g磷32，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01)？解解 设10 g磷32经过x天衰变，残留量为y g 依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=100.9527x，故经过14天衰变，残留量为y=100.9527145.07（g）计算器计算器 解解 因为f(t)=0.57ta，代入t=4和

8、t=8，利用计算器可以求得：f(4)=0.574a ；f(8)=0.578a .计算器计算器 练练习习1 1 某企业原来每月消耗某种试剂某企业原来每月消耗某种试剂10001000，现进行技术革新，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月消耗量以平均每月10%10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求经过月份数的函数关系，并求4 4个月后，该种试剂的约消耗量个月后，该种试剂的约消耗量（精确到（精确到0.1)0.1)2 2 某省某省20082008年

9、粮食总产量为年粮食总产量为150150亿亿kgkg现按每年平均增长现按每年平均增长10102%2%的增长速度求该省的增长速度求该省1010年后的年粮食总产量年后的年粮食总产量(精确到精确到0.010.01亿亿kg)kg)3 3 一台价值一台价值100100万元的新机床按每年万元的新机床按每年8%8%的折旧率折旧的折旧率折旧,问问2020年后这台机床还值几万元年后这台机床还值几万元(精确到精确到0.010.01万元万元)?)?练习练习4.2.2 4.3 4.3 对数对数第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 问问题题2的多少次幂等于的多少次幂等于8？2的多少次幂等于的多少次幂等于9？

10、推推广广 已知底和幂，如何求出指数？已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题如何用底和幂来表示出指数的问题解解决决为了解决这类问题，引进一个新数为了解决这类问题，引进一个新数对数对数 如果那么 b叫做以以a a为底为底N N的对数的对数,记作 其中 a 叫做对数的底叫做对数的底，N 叫做真数真数.叫做指数式指数式,叫做对数式对数式.当时，底底底底底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数强调演示强调演示 互化互化互化互化 例例题题对数对数对数对数 性质性质性质性质 例例题题 练习练习4.3.1 练练习习常用对数常用对数常用对数常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数自然对数：

11、自然对数：自然对数：自然对数：简记为自我探索自我探索 使用工具使用工具汇报展示汇报展示 全班比拼全班比拼 小组分工小组分工 合作探索合作探索 准备好计算器及其使用说明书准备好计算器及其使用说明书 了解计算器的基本使用方法了解计算器的基本使用方法计算器计算对数的方法计算器计算对数的方法 计算器计算器 计算器计算器 .用计算器计算下列各式的值（精确到用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）自我探索自我探索 使用工具使用工具创设问题创设问题 自我探究自我探究计算器计算器 问问题题结结论论对数运算法则对数运算法则 法则1法则2法则3 练练习习 练习练习4.3.2 4.4 对数函数对数函数第四章第

12、四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 问问题题 某种物质的细胞分裂，由某种物质的细胞分裂，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个，个，知道分裂后得到的细胞个数如，知道分裂后得到的细胞个数如 何求得分裂次数？何求得分裂次数？归归纳纳思思考考举出几个对数函数例子举出几个对数函数例子概概概概 念念念念 ，演演演演演演 示示示示示示问问题题 1 2 3 演演演演演演 示示示示示示 分析分析 “对数的真数大于零对数的真数大于零”是求函数定义域的关键是求函数定义域的关键 之后正确求解相应的不等式之后正确求解相应的不等式.解解 (1)x+40，得，得x ，故函

13、数定义域为，故函数定义域为 .(2)lnx0且且 x0，得得 x ，故故 函函 数数 定定 义义 域域 为为 .练练习习 练习练习4.4.1 智利的复活节岛上矗立着智利的复活节岛上矗立着600600多尊巨人石像，石像一般高多尊巨人石像，石像一般高7 71010米，米，重达重达30309090吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在美国科学家在科考中使用的是科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。进行考察与研究。科学家利用碳科学家利用碳1414的放射性同位素进行年代鉴定的道理是什么？的放射性同位素进行年代鉴定的道理是

14、什么？科学家根据什么数学模型来进行计算呢？科学家根据什么数学模型来进行计算呢？大气中的碳大气中的碳-14-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体氧化碳植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素内的淀粉、纤维素碳碳-14-14也就进入了植物体内也就进入了植物体内 当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14-14从这时起，从这时起，植物体内的碳植物体内的碳-14-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量

15、不断减少中，数量不断减少放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法 研究资料显示，经过研究资料显示，经过55685568年，碳年，碳-14-14含量减少一半呈指数含量减少一半呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期 碳碳-14-14的半衰期是的半衰期是55685568年因此，检测出文物的碳年因此，检测出文物的碳-14-14含量，含量，再根据碳再根据碳-14-14的半衰期，就能进行年代鉴定的半衰期，就能进行年代鉴定放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法放射性碳年代鉴定法 问问题题现

16、有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？例例 碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.计算器计算器 练练习习某钢铁公司的年产量为某钢铁公司的年产量为a a万吨，计划每年比上一年增万吨，计划每年比上一年增产产10%10%，问经过多少年产量翻一番（保留，问经过多少年产量翻一番（保留2 2位有效数字）位有效数字）计算器计算器 练习练习4.3.2 再再 见见