(精品)勾股定理的逆定理.ppt

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1、八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个个结，然后分别以结，然后分别以3个结、个结、4个结、个结、5个结间个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角（拉直绳子）。形，其中一个角便是直角（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形逆向思考提出问题逆向思考提出问题实验操作：实验操作：（

2、1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想精确验证提出猜想已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等

3、 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c aA1B1C1 构造法构造法勾股定理的勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形,且边且边C所对的角为直角所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆互逆定理定理逆定理逆定理形形数数作用：作用：判定一个三角形判定一个三角形三边满足什么条件时为三边满足什么条件时为直角三角形直角三角形想想互逆命题与互逆定理有何关系想想互逆命题与互逆定理有何关系?(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)

4、如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)对顶角相等对顶角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:相等的两个角是对顶角

5、相等的两个角是对顶角.不成立不成立感悟感悟:试一试试一试真命题的逆命题真命题的逆命题不一定不一定成立成立.例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方解解(1)1528222564289 ，17228

6、9 15282172 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。三角形。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a=5 b=12 c=13 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.例例2、如图是菜农的一块四边形菜地，其中如图是菜农的一块四边形菜地，其中AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，请你帮忙求出菜地的面积，请你帮忙求出菜地的面积解：解：连连接接ACAC，由，由B=90得得ABC是直是直 角三角形角三角形AB=3，BC=4，AC=5又又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又又AD2=132=169，即即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角是直角三角形，形，ACD=90 菜地的面菜地的面积积为为 A B C D 实际运用巩固知识实际运用巩固知识 聪明在于勤奋，天才在于积累。聪明在于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚