191多边形内角和.ppt

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1、由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形观察观察四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形六边形六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形1919.1.1多边形内角和多边形内角和三角形三角形 由不在同一由不在同一条直线上的条直线上的 线段首尾顺线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。次相接所组成的（封闭）图形。的定义：三条三条ABC在同一平面内，在同一平面内，.若干条若

2、干条多边形多边形四边形四边形四条四条内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶点顶点边边比一比你能说出这两幅图形的你能说出这两幅图形的异异同点吗？同点吗？是凸多边形是凸多边形不不是是凸凸多多边边形形(1)(2)我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于边

3、形的内角和等于多少呢？多少呢？多边形的内角和多边形的内角和 那么我们能不能利用三角形的那么我们能不能利用三角形的内内角和，来求出四边形的内角和，以及角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，五边形、六边形，n边形的内角和？边形的内角和？ABCD 多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和4探索多边形的内角和探索多边形的内角和21802任意四边形的内角和等于多少度呢？任意四边形的内角和等于多少度呢？41803603180180探索多边形的内角和的关键是：探索多边形的内角和的关键是：把多边形把多边形分成几个三角形分成几个三角形，再利用再利用三角形的内角和三角形的内角

4、和求得！求得！ADBCOABCDE探索多边形的内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和452180 31803251803604180180探索多边形的内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和4562180 3180 418043261803605180180多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和45682180 3180 4180 61804632探索多边形的内角和探索多边形的内角和八边形八边形A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A8 A7 探索多边形的

5、内角和探索多边形的内角和多多 边边 形形 边边 数数被分三角形数被分三角形数内内 角角 和和4568n2180 3180 4180 6180(n-2)180(n-2)1804632n-2n边形内角和公式边形内角和公式(n-2)180(n为不小于为不小于3的整数的整数 )1、八边形的内角和为、八边形的内角和为_。2、已知多边形内角和、已知多边形内角和等于等于14401440，则它的边数为则它的边数为_。1080 103、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的边数及内角和。，求它的边数及内角和。解：设此多边形边数为解：设此多边形边数为n，由多边形的内角，由多边形的内角和公

6、式可得：和公式可得：（n-2)180=150 n n=12 15012=1800答：此多边形边数为答：此多边形边数为12，内角和为，内角和为1800。它们的各边（它们的各边（）它们的各角（它们的各角（）想一想：都相等都相等都相等都相等定义：定义：在平面内，在平面内，各个各个内角都相等，内角都相等，各条各条边都相等的多边形叫边都相等的多边形叫 正多边形正多边形 探索探索:分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.360 360 360 360 360 多边形的外角和多边形的外角和n n边形的外角和边形的外角和等于等于360360例：例：一个多边形的内角和等于它的一个多边形

7、的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？1、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于()A、720 B、675 C、1080 D、945C巩固练习：巩固练习：多边形多边形分割成分割成三角形三角形多边形的内角和多边形的内角和转化转化归纳归纳(n-2)180（n 3）1.多边形有关概念（多边形有关概念（类比类比三角形）三角形）2.达标测评：（5分钟）1、十二十二边形内角和为（边形内角和为（）2、一个一个多边形多边形的的内角和为内角和为720，则它是（则它是（）边形。）边形。3、一个十边形的每一个内角都相等，那么这、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于个十边形的每一外角等于()A、144 B、72 C、36 D、18作业：作业：（1）P74习题习题19.1 1,3,4