(精品)平行四边形对角线的性质 (2).ppt

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1、18.1.2平行四边形平行四边形 的性质的性质（二）（二）漳源中学：漳源中学：郭建林郭建林旧知回顾旧知回顾1 1、上一节课我们学习了平行四、上一节课我们学习了平行四边形的哪些性质？边形的哪些性质？2 2、怎样发现这些性质的？平行、怎样发现这些性质的？平行四边形还有其他性质吗？四边形还有其他性质吗？一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老

2、大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？情景引入情景引入新知探究新知探究活动一活动一、任意画出一个平行四边形、任意画出一个平行四边形A ABCD,BCD,连接它连接它的的对角线对角线ACAC和和BD,BD,它们交于点它们交于点O O1 1、图中有哪些线段是相等的？、图中有哪些线段是相等的？2 2、线段线段OAOA与与OC,OBOC,OB与与ODOD长度有何长度有何关系？关系？（请同学们大胆猜想）请同学们大胆猜想）ODBACABDCO

3、ABDCO 活动二：如图，把两张完全相同的平行四边形活动二：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起纸片叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一钉一个图钉，将一个平行四边形绕个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的度量、旋转，你知道平行根据刚才的度量、旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜已知：如图：已知：如图：ABCDAB

4、CD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.A AC CD DB BO O3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=

5、OD.平行四边形的性质：平行四边形的性质：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.1.如图，如图，ABCD中，中，对角线对角线ACBD相交于点相交于点O，AOB的周长等于的周长等于15，AB=6，则，则AC、BD和是多少？和是多少？ODBAC练习巩固练习巩固在在 ABCD中，中，解：解：AB=6，AO+BO+AB=15，AO+BO=15-6=9.又又AO=OC，BO=OD (平行四边形对角线互相平分平行四边形对角

6、线互相平分)AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.ODBACFE2：如图，：如图，ABCD的对角线的对角线AC和和BD相较于点相较于点O，EF过点过点O且与边且与边AB、CD分别相交于点分别相交于点E和和F.求证：求证：OE=OF分析分析：要证：要证明明OE=OF，只要证明，只要证明它们所在的它们所在的两个三角形两个三角形全等即可全等即可解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD(平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分)又又 ABDC，又又BOE=DOF，EBO=FDO.BEODFO.OE=OF.A AC CD DB BO O老大老大老四老

7、四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。1 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线 1、课本、课本78页练习第页练习第2、3题题 2、课本、课本80页习题页习题18.1第第4题题 小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA AO再见！谢谢大家！再见！谢谢大家！