(精品)矩形的判定.pptx

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1、 学习新知学习新知第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 阅读思考阅读思考问题问题3：如何判定一个四边形是矩形？：如何判定一个四边形是矩形？回答下列问题：回答下列问题：问题问题1：矩形有哪些性质：矩形有哪些性质?问题问题2：如何判定一个平行四边形是矩形？：如何判定一个平行四边形是矩形？马虎同学的作业中有这样一道题目马虎同学的作业中有这样一道题目：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABAB=BCBC=CDCD=DADA OAOA=OBOB=OCOC=ODOD （2

2、 2）ABAB=CDCD,ACAC=BDBD,OAOA=OCOC,OBOB=ODOD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.同学们帮助他看一下有没有错误，如果有同学们帮助他看一下有没有错误，如果有你能改正过来吗？你能改正过来吗？例例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.矩形性质的运用矩形性质的运用解析：解析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OD，然后求出OE=BE，然后判断出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出边长AB即OB的长，然后根据 学学 习习 新新 知知解：四边形ABCD是矩形，(矩形的对角线

3、相等且互相平分),BAD=90(矩形的四个角都是直角).ABO=60，ADB=90ABO=90-60=30.ED=3BE,BE=OE.又AEBD,AB=AO.AB=AO=BO，即ABO是等边三角形.ADE=30,在RtAED中,如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若ED=3EO,AE=2,求BD的长.【变式训练】提示：在矩形ABCD中，AO=BO,三角形ABO中，BE=OE，可得到该三角形为等边三角形.例4 已知:如图所示,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.求证:四边形AD

4、CE是矩形.证明:AD平分BAC，AN平分CAM，又CEAN，CEA=90，四边形ADCE是矩形在A B C中，AB=AC，AD为BAC的平分线，ADBCADC=90，提示：四边形ABDE为平行四边形；线段DF=AB.【变式训练【变式训练2】在例4中，连接DE，交AC于点F，如图（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论1.如图所示如图所示,在矩形在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O,ACB=ACB=30,30,BD=BD=4,4,则此矩形的面则此矩形的面积是积是()B.4C.8D.8BA.2检测反馈

5、检测反馈2.如图所示如图所示,矩形矩形ABCD沿沿AE折叠折叠,使使D点落点落在在BC边上的边上的F处处,若若BAF=50,则则DAE等于等于()A.10B.20C.30D.40B3.一个平行四边形一个平行四边形,如果对角线如果对角线,则则此平行四边形就变成矩形此平行四边形就变成矩形;如果对角线如果对角线,则此平行四边形就变成菱形则此平行四边形就变成菱形.4.已知一个长为已知一个长为a cm的矩形的面积等于腰的矩形的面积等于腰长为长为a cm的等腰直角三角形的面积的等腰直角三角形的面积,则此矩则此矩形的周长等于形的周长等于 cm.相等互相垂直3a5.如图所示如图所示,四边形四边形ABCD是由两个全等是由两个全等的等边三角形的等边三角形ABD和和CBD组成的组成的.M,N分分别是别是BC和和AD的中点的中点.求证四边形求证四边形BMDN是矩形是矩形.提示提示:利用等边三角形的三线合一可以证利用等边三角形的三线合一可以证明明.提示提示:利用等边三角形的利用等边三角形的三线合一可以证明三线合一可以证明.6.如图所示,将矩形纸片折叠,使A点落在对角线BD上,折痕是DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.