(精品)完全平方公式的应用.pptx

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1、完全平方公式回顾思考回顾思考 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相等的对于一般两个二项式的积，看准有无相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”；把两个二项式的积；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解在解题过程中要准确确定题过程中要准确确定a和和b，对照公式原

2、型的两边，对照公式原型的两边，做到不弄错符号做到不弄错符号.设置情境，探究新知设置情境，探究新知 一块边长为一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的，构成四块田地，种植不同的新品种新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较比较.b ma ma mb m你发现了什么你发现了什么？设置情境，探究新知设置情境，探究新知b ma ma mb m 两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：得到了公式：设置情境，探究

3、新知设置情境，探究新知 上面就是两数和的完全平方公式上面就是两数和的完全平方公式.设置情境，探究新知设置情境，探究新知 两数差的完全平方公式是什么？两数差的完全平方公式是什么？（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？立吗？（2）小颖写出了如下的算式：）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=a+(-b)2,她她是怎么想的？你能继续做下去吗？是怎么想的？你能继续做下去吗？设置情境，探究新知设置情境，探究新知 1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的数的

4、平方和加（或减）这两数乘积的2倍倍.2.几何解释：几何解释：a b a2abb2aba b a-b b a b a a-b(a-b)2 b2 b(a-b)b(a-b)3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的（或减）这两数乘积的2倍倍.设置情境，探究新知设置情境，探究新知小结与作业小结与作业 1.形式不同形式不同.注意完全平方公式和平方差公式的不同：注意完全平方公式和平方差公式的不同：2.结果不同结果不同完全平方公式的结果是三项，完全平方公式的结果是三项，即：即：(ab)2=a22ab+b2平方差公式的结果是两项

5、，平方差公式的结果是两项，即：即：(a+b)(a-b)=a2-b2小结与作业小结与作业 3.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b，对照公式原型，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘时不少乘2.4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平两数和（或差）的平方方”，然后运用公式计算，然后运用公式计算.小结与作业小结与作业2.一个圆的半径为一个圆的半径为r cm，半径减少，半径减少2 cm后，后，这个圆的面积减少了多少？这个

6、圆的面积减少了多少？回顾思考回顾思考1.学习准备学习准备.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=_，(a-b)2=_.a2+2ab+b2a2-2ab+b22.想一想想一想.（1）两个公式中的字母都能表示什么？）两个公式中的字母都能表示什么？（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？）完全平方公式在计算化简中有些什么作用？（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗？多个数的和或差的平方吗？设置情境，探究新知设置情境，探究新知 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿

7、出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （1）第一天有）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人个孩子一起去了老人家，老人一共给了这

8、些孩子多少块糖？一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （1）第一天有）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一

9、个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？设置情境，探究新知设置情境，探究新知 a2 块块 b2 块块设置情境，探究新知设置情境，探究新知 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每

10、人三块糖孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖 （3）第三天有）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2 块块 第三天的多，多第三天的多，多2ab 块块设置情境，探究新知设置情境，探究新知设置情境，探究新知设置情境，探究新知(100-4)21002-21004+429 216(200+3)22002+22003+3241 209设置情境，探究新知设置情境，探究新知(a-b)+3(a-b)-3(a-b)2-32a2-2ab+b2-9(ab+1+ab-1)ab+1-(ab-1)2ab24ab设置情境，探究新知设置情境，探究新知 12设置情境，探究新知设置情境，探究新知设置情境，探究新知设置情境，探究新知2ab-2ab9x2-12x+42x设置情境，探究新知设置情境，探究新知(1)25 (2)376 再再见