193梯形(已修改).ppt

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1、19.3 19.3 梯形梯形下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学u不平行的两边不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的叫做腰，夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯形的高叫做梯形的高上底上底下底下底腰腰腰腰ACBD高高E一、梯形的定义u一组对边一组对边平行平行而另一组对边而另一组对边不平行不平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形u如图，如图，平行的两边平行的两边叫做梯形的底，其中叫做梯形的底，其中较短较短的底叫做的底叫做上底上底，较长较长的底叫做的底叫做下底。下底。A AA AA AA AB BB BB BB BC CC CC CC

2、 C（）A AD DA AD DA AD DA AD D4cm5cm7cm7cm6cm7cm4cm6cmDABC梯形梯形ABCD等腰梯形等腰梯形两腰相等两腰相等BACD直角梯形直角梯形有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形梯形梯形下列图形哪些是梯形下列图形哪些是梯形 。123456789102 2、3 3、5 5、6 6、8 89 9ADCB2 2、图中有哪些角相等？图中有哪些角相等？3 3、ACAC、BDBD是梯形是梯形ABCDABCD的对角线，对角线相等吗？的对角线，对角线相等吗？AC=BDA

3、=DA=D，1 1、等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴 在哪里？在哪里？等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，上下上下底中点连线所在的直线是对称轴底中点连线所在的直线是对称轴。B=CB=C猜想：猜想：1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等。、等腰梯形同一底上的两个角相等。2 2、等腰梯形的两条对角线相等。、等腰梯形的两条对角线相等。你能证明吗？你能证明吗？二、探究梯形的性质二、探究梯形的性质A AB BC CD D 等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形同一底边上的两个角相等已知：在梯形已知：在梯形ABCD中中，ADBC，AB=DC求证：求证：B=C 、A

4、=D.ABCDE证明：过证明：过D D作作DEABDEAB，交交BCBC于于E E方法一：平移一腰 DECDECB B 又又 ADADBCBC 四边形四边形ABEDABED为平为平 行四边形行四边形.ABABDE DE 又又 AB=DCAB=DC DC DCDEDE DECDECC C B BC C又又 ADBC B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADCADC.ABCDE证明证明:分别过点分别过点A A、D D作作AEBCAEBC、DF BCDF BC，垂，垂足分别为足分别为E E、F FF方法二：作高线用“HL”证全等RtABERtDCFRt

5、ABERtDCFABCDE证明：过证明：过C C作作CEABCEAB，交，交ADAD的延长线于的延长线于E E方法三：平移腰方法三：平移腰性质性质1：等腰梯形同一底边上的两个角相等：等腰梯形同一底边上的两个角相等符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B=C 、A=D.A AB BC CD D 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等已知已知:在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AB=DC.求证求证:AC=BD.证明：证明：梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形ABCABCDCBDCB又又AB=CD AB=CD 、BC=CBBC=CB ABCABC DBCD

6、BCAC=BD.AC=BD.或证或证 ABD DCA等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等性质性质2 2：符号语言：符号语言：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AC=BD归纳：归纳：等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：角角:A AB BD DC C边：边：对角线对角线：对称性对称性：等腰梯形等腰梯形两底平行两底平行，两腰相等两腰相等。（定义）。（定义）等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等。的两个角相等。等腰梯形等腰梯形两条对角线相等。两条对角线相等。等腰梯形是等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，上下底中点上下底中点 连线所在的直线是连线所在的直线是对称轴。对称轴。EABCD方

7、法一方法一证明证明:四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,12B BC CEBCEBC是等腰三角形是等腰三角形.ADBCADBC，1=B1=B 2=C 2=C1 12.2.EADEAD是等腰三角形是等腰三角形.延 长 两 腰 法例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.EAD也是等腰三角形。也是等腰三角形。EABDC四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，BC证明：证明：方法二：方法二：EBECEBC是等腰三角形。是等腰三角形。又又

8、 ABDCEBABECDC即即 EAED例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.ABCDE12例题变式例题变式:在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求:梯形梯形ABCDABCD的周长的周长.1018600101060060018600方法二：方法二：ABCDEF60018103041 1、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是

9、（可以是（）（A A）4312 4312 （B B）13421342 （C C）4132 4132 （D D）不能确定不能确定C C2、等腰梯形的一个内角等于等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个，则其他三个内角的度数分别为内角的度数分别为 、.701101103、等腰梯形的锐角为等腰梯形的锐角为 60，两底长分别为，两底长分别为3cm和和8cm，则它的腰长为，则它的腰长为 .5cmABCD3cm8cm60E3cm6 6、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,对角线对角线BDDC,BDDC,则则A=A=度度.120120B

10、 BA AD DC C4、等腰梯形的锐角等腰梯形的锐角为为60，上底长为上底长为3，腰长为腰长为5，则下底长为，则下底长为 .85、梯形、梯形ABCD中，如果中，如果DCAB，AD=BC，A60,DB AD,那么那么 DBC_，C_。BADC3030120120 7 7、一等腰梯形的腰长为一等腰梯形的腰长为13cm13cm，两底差为两底差为10cm10cm，则其高为（则其高为（）（A A）69cm 69cm （B B）12cm 12cm （C C）144cm 144cm （D D）25cm25cmDCBAEF5cm5cm5cm5cm13cm13cmB BDCBAEF 9.已知已知:如图如图,等

11、腰梯形的上等腰梯形的上、下下底边长分别是底边长分别是2cm、8cm，腰长，腰长5cm，则高线长为，则高线长为_.4cm2585ABCDE8 8如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，ADBC，B=90=90，AD=3，AB=4，BC=6，CD=.33435 53321010如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABDC，B6060，AD4 4，BC1212求求ABABCDEEFAB8 8ADCBO1111、如图，在梯形、如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AD=BC,AD=BC,对对角线角线ACBDACBD，垂足为，垂足为O O，若，若CD=0.8CD=0

12、.8，AB=1.2AB=1.2，则，则ACAC的长为（的长为（）A B 4 C DA B 4 C DEABECD12、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ABDC，E是是DC延长线上的一点，延长线上的一点，BEBC，试说明试说明A和和E的关系是的关系是 。A=EA AABCDOE13、如图、如图,四边形四边形ABCD等腰梯形等腰梯形,ADBC，AB=CD，ACBD，AD+BC=10，求梯形的面积，求梯形的面积过过D作作DEBC，交，交BC的延长线于的延长线于E 1414、在等腰梯形、在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角对角线线ACAC

13、与与BDBD相交于点相交于点O O，过点过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延延长线于点长线于点E,E,E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形.等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm,求求CHCH的长的长.H H375四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形.CECEB BD D 又又梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 AC=BDAC=BDAC=CE

14、AC=CE ACEACE是等腰三角形是等腰三角形证明：证明：CECEBD,DCBD,DCBEBEE（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形.等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm,求求CHCH的长的长.H H（4 4）在（）在（3 3）的条件下，求梯形）的条件下，求梯形ABCDABCD的面积的面积.375 14、在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,AB

15、CD,AD=BC,对对角线角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E E。平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E作一腰的平行线E E你学习了哪些新知识？你学习了哪些新知识？你学会了哪些辅助线的作法？你学会了哪些辅助线的作法？3 3 在本节课的学习过程中，你认在本节课的学习过程中，你认为自己最大的收获是什么？具体为自己最大的收获是什么？具体体现在什么地方？体现在什么地方？ADCBO 梯形的定义、分类和性质。梯形的定义、分类和性质。ABCD方法四：延长方法四：延长BABA、CDCD交于交于E E（平行线分（平行线分线段成比例）线段成比例）E