(精品)直角三角形斜边中线性质 (3).ppt

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1、参赛教师：参赛教师：253253号号学习目标1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理.2.掌握“直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半”这一性质定理.归纳直角三角形的性质归纳直角三角形的性质:（2 2）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）（勾股定理）在在RtRtABC中，中，C=90=90，则则a2 2b2 2=c2 2（1 1）直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。在在RtRtABC中，中，C=90=90，则则AB9090下面我们来探索直角三角形的其他性质下面我们来探索直角三角形的其他性质 任意

2、画一个任意画一个RtABC，并画出斜边，并画出斜边ABAB上的上的中线中线CD，量一量，看看，量一量，看看CD与与AB有什么有什么关系？关系？量一量量一量猜一猜猜一猜直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半已知：在已知：在Rt ABC中，中，ACB=90，CD是是 斜边斜边AB上的中线。上的中线。求证：求证：CD=AB证证明：延明：延长长CD到到E，使使DE=CD，连连接接AE，BE。CD是斜是斜边边AB上的中上的中线线，AD=DB。又又CD=DE，四四边边形形AEBC是平行四是平行四边边形形 ACB=90四四边边形形AEBC是矩形是矩形CE=AB性质性质3：直

3、角三角形斜边上：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半文字语言图形语言几何语言直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在RtABC中，C90CD是AB边上的中线CD AB归纳总结归纳总结你还有其他证法吗？证法2证法3 该命题的逆命题成立吗？自己尝试一下？思维拓展思维拓展1类比探究：类比探究：如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？证明：取线段AB的中点D，连接CD，即CD是RtABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.A+B=90，且A=30，B=60，BCD是等边三角形，性质性质4：直角三角形中，：直角三角形中，30角所对的直角边等角所对的直

4、角边等于斜边的一半于斜边的一半.文字语言图形语言几何语言直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在RtABC中，C90A30BC AB归纳总结归纳总结思维拓展思维拓展2该命题的逆命题成立吗？自己尝试一下？你还有其他证法吗？1、在ABC中，ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB=_。2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_巩固新知，深化提高巩固新知，深化提高AE和和BEACE554 3、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮

5、船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？AOB东东西西60330解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB，垂足为D.在RtAOD中，AO=海里，AOD=30.于是，DAOB东东西西60330330133021AO2AD=25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.课堂检测：课堂检测：1.1.1.1.已知直角三角形中，已知直角三角形中，已知直角三角形中，已知直角三角形中，30303030角所对的直角边为角所对的直角边为角所对的直角边为角所对的直角边为1cm1cm1cm1cm，则斜边的长，则斜边的长，则斜边的长，则斜边的长为为为为

6、_._._._.2.2.2.2.直角三角形斜边上的中线长是直角三角形斜边上的中线长是直角三角形斜边上的中线长是直角三角形斜边上的中线长是6.56.56.56.5，一条直角边是，一条直角边是，一条直角边是，一条直角边是12121212，则另一，则另一，则另一，则另一条直角边长等于条直角边长等于条直角边长等于条直角边长等于_._._._.3.3.3.3.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 30 30 30 的斜坡，从的斜坡，从的斜坡，从的斜坡，从A A滑至滑至滑至滑至B B已知已知已知已知AB=AB=

7、200200200200mm，问这名滑雪运动员的高度下降了多少，问这名滑雪运动员的高度下降了多少，问这名滑雪运动员的高度下降了多少，问这名滑雪运动员的高度下降了多少mm？C C C CD D52cm100m小结：小结：一、知识总结一、知识总结：性质1：直角三角形的两锐角互余；性质2：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质4：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。二、添加辅助线的方法：二、添加辅助线的方法：延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点，再证中点取得的一半等于短的。作业：必做题：课本P104 习题24.2 1、2选做题：课本 P105 习题24.2 3感谢您的关注！感谢您的关注！