212演绎推理1课件新人教A版选修1-2.ppt

《212演绎推理1课件新人教A版选修1-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《212演绎推理1课件新人教A版选修1-2.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（1）观察）观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2）在平面内，若）在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误（可能相交）可能相交）1+3+(2n-1)=n2 在空间中，若在空间中，若，则则/。练习：练习：归纳推理归纳推理类比推理类比推理归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已有的事实都是根据已有的事

2、实,经经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推合情推理理.从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想合情推理合情推理通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角

3、形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这

4、种推理称为结论，这种推理称为演绎演绎(逻辑逻辑)推理推理演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理的推理.大前提大前提-已知的一般原理已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:二、演绎推理的一般模式二、演绎推理的一般模式:“三段论三段论”观察与思考观察与思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面

5、积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以是所以是tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提：大前提：M M是是P P小小前提：前提：S S是是M M结结 论：论：S S是是P P 若集

6、合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一的一个子集个子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.三、三、三段论推理的依据三段论推理的依据M MS S1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积

7、相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,想一想想一想?错错因：因：大前提是错误的，所以结论是错误的。大前提是错误的，所以结论是错误的。错因：错因：推理形式错误，结论是错误的。推理形式错误，结论是错误的。例例1 1：用：用三段论三段论的形式写出下列演绎推理。的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内角和是，等边三角形内角和是180（1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等边三角形是三角形等边三角形是三角形”。（2）是有理数。是有理数。（2）分析：）分析：省略了省略了大前提大前提：“所有的循环小数

8、都是有理数。所有的循环小数都是有理数。”解：解：所有的三角形内角和都是所有的三角形内角和都是180180，所以等边三角形内角和是所以等边三角形内角和是180180。等边三角形是三角形，等边三角形是三角形，小前提小前提：“是循环小数。是循环小数。”例例2:2:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x)是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2

9、2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1xx2 21 1，所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.

10、大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:用三段论证明：用三段论证明：f(xf(x)=|x+1|+|x-1|)=|x+1|+|x-1|是偶函数是偶函数.练习：练习：例例3 3：如图，在锐角三角形：如图，在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABEAB

11、E是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:三、演绎推理的特点三、演绎推理的特点:1 1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结的结论是蕴含

12、于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由演绎推理是由一般一般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化

13、。于科学论证和系统化。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演绎推理演绎推理（必然性推理）（必然性推理）归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）四四、合情推理与演绎推理的区别、合情推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。

14、推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例5、已知、已知a,b,m均为正实数，均为正实数，ba,证明：证明：（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，bb0,0,所以所以mbma.（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，）不等式两

15、边加上同一个数，不等式仍成立，mbma.ab=ab,所以所以ab+mbab+ma.（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，即即b(a+m)a(b+m)b(a+m)0,(大前提）大前提）(小前提）小前提）(大前提）大前提）(小前提）小前提）(大前提）大前提）(小前提）小前提）(结论）结论）(结论）结论）(结论）结论）对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想猜想2n-12n-1与与（n+1)n+1)2 2 的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：小明是小明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1

16、717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了且就抢了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？是犯罪呢？情景创设：生活中的例子大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占

17、有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是小明是一名高一名高二二年级的学生，年级的学生，1717岁，迷恋上网络，沉迷于岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了5050元，这应该元，这应该不会很严重吧？不会很严重吧？因为指数函数因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。练习练习1 1：下面的推理过程正确吗？：下面的推理过程正确吗？