(精品)线段垂直平分线的性质.ppt

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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质（第（第1 1课时）课时）只有一条路不能选择那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝那就是成长的路.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,下列说法正确的有：下列说法正确的有：.ABMN,ABMN,AD=DBAD=DB，MNABMNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线.A AB BM MN ND D复习巩固复习巩固 金门大桥，金门大桥，1937年完工，当时是世界上最长的悬挂桥，总年完工，当时是世界上最长的悬挂桥，总长约长约2719米。金门大桥

2、是世界上最著名的桥之一，位于美国旧米。金门大桥是世界上最著名的桥之一，位于美国旧金山，那时是一个建筑上的奇迹。金山，那时是一个建筑上的奇迹。米约大桥，因坐落在法国西南的米约市而得名，它是斜拉长索式米约大桥，因坐落在法国西南的米约市而得名，它是斜拉长索式的长桥。的长桥。湖北的沪蓉西四渡河特大桥，桥面与峡谷谷底高度差约为湖北的沪蓉西四渡河特大桥，桥面与峡谷谷底高度差约为560米。米。世界第一高桥是世界第一高桥是云贵交界尼珠河峡谷的北盘江大桥北盘江大桥这座垂直高度565米米的大桥，相当于200层楼高层楼高AB小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？生活中的数学生活

3、中的数学 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路 l 的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学l？动手操作动手操作：已知直线已知直线MN垂直平分线段垂直平分线段AB；在；在MN上任取上任取一点一点P，连结，连结PA、PB；再取一点；再取一点P1，连接，连接P1A、P1B量一量：量一量：PA、PB的

4、长，你能发现什么？的长，你能发现什么？P1A、P1B的长呢？的长呢？ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的点与：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这条线段两个端点的距离相等。PMNC由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？证明：证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=BC,已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=PCB=90 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA

5、=PCB PC=PC PAC PBC（SAS）PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号用符号语语言表示言表示为为：PCAB,CA=CB (或或PC是是AB的垂直平分的垂直平分线线）PA=PBABPCl线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 如图如图，CD是是AB的垂直平分线的垂直平分线，若若AC1.5 cm,BD2.5 cm,则四边形则四边形ACBD的周长为的周长为 cm.8例例1：1.5cm2.5cm2.5cm1.5cm如图如图,在在ABC中中,AB5 cm,AC3 cm,B

6、C的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB,BC于点于点D、E,则则ACD的周长为的周长为 cm.8线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 例例2：1.如图如图,在在ABC中中,ABAC20 cm,DE垂直平分垂直平分AB,垂足为垂足为E,交交AC于点于点D,若若DBC的周长为的周长为35 cm,则则BC的长为的长为()A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cmC我主动我主动我主动我主动 丨丨丨丨 我参与我参与我参与我参与 丨丨丨丨 我体验我体验我体验我体验 丨丨丨丨 我成功我成功我成功我成功线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课堂练习课堂练习D DC CB BE EA

7、A2.2.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D.D.求求BCDBCD的周长的周长.EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线解解:BD=ADBD=AD C CBCD BCD=BD+DC+BC=BD+DC+BC =AD+DC+BC =AD+DC+BC=AC+BC=AC+BC=12+7=12+7=19=19线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课堂练习课堂练习3.如如图图，在在ABC 中中，BC=8，AB的的垂垂直直平平分分线线交交BC于于D，AC的的垂垂直直平平分分线线交交BC

8、与与E，则则ADE 的的周周长长等等于于_8A B C D E 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 课堂练习课堂练习解：解：ADBC，BD=DC AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线 AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平分的垂直平分线线上上 AC=CE AB=CE AB+BD=CE+DC=DE课堂练习课堂练习4.如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的垂直的垂直 平分线上，平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定反反过过来，

9、如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定PAB C 证证明：明：过过点点P 作作 PCAB于点C，则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上探索并证明线

10、段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号语言表示为用几何符号语言表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上PAB C 解：解：AB=AC 点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上上 MB=MC 点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上上 直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线线如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段BC 的的垂直平分垂直平分线吗线吗？A B C D M 例例3：5.在在ABCABC中

11、，中，PDPD，PEPE分别是分别是ABAB，ACAC的垂直平分的垂直平分线，并相交于点线，并相交于点P P，求证：点，求证：点P P也在也在BCBC的垂直平分的垂直平分线上。线上。PDEABC点点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上证明证明：连结连结PA、PB、PC。PD是是AB的垂直平分线的垂直平分线 PA=PB PE是是AC的垂直平分线的垂直平分线 PA=PB=PC PA=PC课堂练习课堂练习 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路l 的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府

12、计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学l1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ，；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPB （）MNABPABMNDADBDPAPB垂直平分线的性质垂直平分线的性质P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 垂直平分线的判定垂直平分线的判定 课堂小结课堂小结1 1.如图，在如图，在ABC中

13、，中，ED垂直平分垂直平分AB，1)若若BD10，则，则AD=。2)若若A50，则，则ABD 。3)若若AC14，BCD的周的周长为长为24，则则BC=。105010强化训练强化训练2.如图如图，AOB内一点内一点P，P1，P2分别是分别是P关于关于OA，OB的对称点的对称点，P1P2交交OA于点于点M，交交OB于点于点N，若若P1P25 cm，则则PMN的周长是的周长是()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cmC强化训练强化训练3.如图如图，已知已知E为为AOB的平分线上一点的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为垂足分别为C,D.求证：求证：OE垂直平分垂直平分CD.强化训练

14、强化训练3.如图如图，已知已知E为为AOB的平分线上一点的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为垂足分别为C,D.求证：求证：OE垂直平分垂直平分CD.强化训练强化训练证证明：明：OE平分AOB,ECOA,EDOB EC=ED,OCE=ODE=90 点E 在CD 的垂直平分线上 在RtCOE 和RtDOE 中 OE=OE EC=ED RtCOE RtDOE（HL）OC=OD 点O 在CD 的垂直平分线上 OE 是线段CD 的垂直平分线即OE垂直平分CD课后作业课后作业完成课本65页练习6、9完成课本82页练习7完成学习辅导对应练习题 再再 见！见！1.在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直的垂直 平分线平分线DE交交AB于于D点点,则则CD=_.4cm挑战自我挑战自我2.如图如图,已知已知ABC的的BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE与与BAC的平分线交于点的平分线交于点E,EFAB的延长线的延长线于点于点F,EGAC于点于点G.求证：求证：(1)BFCG；(2)ABAC2AG.挑战自我挑战自我