向量减法运算及其几何意义(精品).ppt

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1、 2.2.2 2.2 2 向量减法运算及其向量减法运算及其 几何意义几何意义2.2.3 2.2.3 向量的数乘运算及向量的数乘运算及其几何意义其几何意义1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点向量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A；(2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作

2、平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b；（3）则以）则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同.共线向量不适用共线向量不适用3.向量的加法运算有哪些运算性质？3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?交换律：结合律：（1）你还能回想起实数的相反数是怎样）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？运算吗？思考：思考：如设如设实数实数 的相反数记作的相反

3、数记作 。探究探究1:长度相等长度相等,方向相反方向相反类比相反数的概念类比相反数的概念,我们如何定义上述两我们如何定义上述两个向量的关系个向量的关系?探究探究2:相反向量的定义：相反向量的定义：与与 的长度相等方向相的长度相等方向相反的向量叫做反的向量叫做 的相反向量。记作的相反向量。记作 。类比相反数的性质类比相反数的性质,相反向量有那些性相反向量有那些性质质?探究探究3:规定：规定：（1）（3）设）设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么的相反向量仍是的相反向量仍是 。（2）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量CD向量减法的三角形法则OABab.头部接头部，指向“被减数”！几何意义几何

4、意义注意：注意：（1）起点必须相同。（）起点必须相同。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地BAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量练习：练习：课本87页 2自主自主63页页 例1 如图，已知向量 ，求作向量 .ACDBO练习：练习：已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。（1）（2）（3）（4）课本87页 1A AB BC CD Da ab b情境引入OA=？定定义义：一般地，我一般地，我们规们规定定实实数数 与向量与向量 的的积积是一个是一个向量，向量，这这种运算叫做种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记记作作 .

5、思考：思考：与与 的大小与方向有何关系？的大小与方向有何关系？概念形成 当当 0时时，与与 同向；同向；当当 0时时，与与 反向；反向；当当 =0时时，.26当当 时时，探究新知探究新知30探究新知32探究新知归纳归纳类比类比一般一般特殊特殊向量数乘的运算律向量数乘的运算律向量线性运算律向量线性运算律34思考：对于向量思考：对于向量 和和 ，若存在实数，若存在实数 ，使，使 ，则向量，则向量 与与 的方向有什么关系？的方向有什么关系？思考：若向量思考：若向量 与与 共线，则一定存在实数共线，则一定存在实数 ，使使 成立吗？成立吗？向量共线定理：向量共线定理：向量向量 （）与）与 共线，共线，当且当且仅当仅当有有唯一一个唯一一个实数实数 ，使，使 .探究新知40-4523课堂小结知识：向量减法运算、向量数乘知识：向量减法运算、向量数乘运算定义、运算律、平面共线向运算定义、运算律、平面共线向量定理量定理思想：类比、归纳、特殊到一思想：类比、归纳、特殊到一般、分类讨论般、分类讨论方法：数形结合方法：数形结合