(精品)常微分方程求解.ppt

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1、第八章第八章 常微分方程常微分方程 第一节第一节 常微分方程的基本概念与常微分方程的基本概念与 分离变量法分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、一、微分方程的基本概念微分方程的基本概念 二、二、分离变量法分离变量法 第一节第一节 常微分方程的基本概念与常微分方程的基本概念与分离变量法分离变量法微分方程的阶微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数阶数定义为该微分方程的阶数 常微分方程常微分方程 线性微分方程线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶：当微分方

2、程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为称这样的微分方程为常系数线性微分方程常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念微分方程的解微分方程的解：微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解

3、为数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程常微分方程的通解的通解，不含有任意常数的解，称为，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解微分方程的特解,定义定义1 1（线性相关，线性无关线性相关，线性无关）二、分离变量法二、分离变量法思考题思考题 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一、一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程 二、二、可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程 一、一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程二、可降阶的高阶微分方程二、可降阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、一、二阶常系数线性微分方程解的性质二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三、三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法 一、二阶常系数线性微分方程解的性质一、二阶常系数线性微分方程解的性质二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法利用利用欧拉欧拉公式公式 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法方法