(精品)模糊数学2008-2(运算、分解定理).ppt

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1、模糊数学孙舒杨孙舒杨Email.E1吉林大学计算机科学与技术学院回顾回顾nL.A.Zadeh的研究领域是什么？的研究领域是什么？n“拂晓拂晓”、“中午中午”、“晚上晚上”2吉林大学计算机科学与技术学院nL.A.Zadeh(1921)美国自动控制专家，美国工程科学美国自动控制专家，美国工程科学院院士。院院士。1921年年2月生于苏联巴库。月生于苏联巴库。1949年获哥伦比亚大学电机工程博士。年获哥伦比亚大学电机工程博士。现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与现任伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科学系教授。因发展模糊集理论计算机科学系教授。因发展模糊集理论的先驱性工作而获电气与电子工程师学的先驱性

2、工作而获电气与电子工程师学会会(IEEE)的教育勋章。的教育勋章。3吉林大学计算机科学与技术学院1-3 模糊集的运算模糊集的运算4吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的运算模糊集合的运算n经典集合有哪些运算？经典集合有哪些运算？n将经典集合的运算将经典集合的运算推广推广至模糊集合至模糊集合n逐点对隶属度作相应的运算逐点对隶属度作相应的运算5吉林大学计算机科学与技术学院空模糊集合空模糊集合&相等模糊集合相等模糊集合设设A、B为论域为论域X上的模糊集上的模糊集n定义定义1：若：若对任何对任何 xX，有，有A(x)=0，则称模糊集则称模糊集A为为空集空集，记为，记为A=；n定义定义2：若对任何：若对

3、任何 xX，A(x)=B(x)，则称模糊集，则称模糊集A和和B相等相等，记为，记为 A=B；6吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的包含模糊集合的包含定义定义3：若：若对任何对任何 xX，A(x)B(x)，则称模糊集则称模糊集A包含于包含于模糊集模糊集B，记为，记为AB7吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的并集模糊集合的并集n定义定义4：两个模糊集合的：两个模糊集合的并集并集A B 的的隶属函数定义为隶属函数定义为A B(x)=A(x)B(x)8吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的交集模糊集合的交集n定义定义5：两个模糊集合的：两个模糊集合的交集交集A B的隶的隶属函数定义为属函数定义为

4、A B(x)=A(x)B(x)9吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的余集模糊集合的余集n定义定义6：模糊集合：模糊集合A的的余集余集Ac的隶属函数的隶属函数定义为定义为10吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的余集模糊集合的余集n若论域若论域X表示商品集合，模糊集合表示商品集合，模糊集合A表示表示商品质量好，模糊集合商品质量好，模糊集合B表示商品质量表示商品质量坏坏nAc表示什么？表示什么？nAc=B?n商品质量不好，并不代表商品质量坏。商品质量不好，并不代表商品质量坏。模糊集合能够很好的表现这些概念的差模糊集合能够很好的表现这些概念的差异。异。11吉林大学计算机科学与技术学院Example

5、 1论域论域X=x1,x2,x3,x4,x5A,B是论域是论域X上的两个模糊子集，上的两个模糊子集，A=0.5/x1+0.3/x2+0.4/x3+0.2/x4B=0.2/x1+0.6/x4+1/x5请计算请计算A,B的余集：的余集：AB，AB12吉林大学计算机科学与技术学院Example 2n模糊集合模糊集合“年轻年轻”记为记为Yn模糊集合模糊集合“年老年老”记为记为On请大致给出模糊集合请大致给出模糊集合YO，YO的隶属函数曲线的隶属函数曲线13吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（幂等律）模糊集合运算性质（幂等律）AA?,AA=?性质性质1.幂等律：幂等律：AA=A，AA=A14吉

6、林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（交换律交换律）性质性质2.AB=BAAB=BA15吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（结合律）结合律）性质性质3.(AB)C=A(B C)(AB)C=A(BC)16吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（吸收律吸收律）性质性质4.A(AB)=?AA(AB)=？A17吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（分配律）分配律）性质性质5.(AB)C=？(AC)(BC)(AB)C=？(AC)(BC)18吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（

7、0-1律）律）性质性质6.A?,A?A,UA=?,UA=?U,A19吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（还原律）还原律）性质性质7.(Ac)c=?(Ac)c=A20吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合运算性质（模糊集合运算性质（对偶律对偶律）性质性质8.(AB)c=？AcBc(AB)c=？AcBc21吉林大学计算机科学与技术学院经典集合的其他性质经典集合的其他性质n经典集合的运算中，还有经典集合的运算中，还有“排中律排中律”AcA=U,AAc=nQuestion.模糊集合运算中，模糊集合运算中，“排排中律中律”是否成立？是否成立？22吉林大学计算机科学与技术学院排中

8、律不成立排中律不成立n排中律不成立排中律不成立表明：模糊集不再具表明：模糊集不再具有有“非彼即此非彼即此”的特点，这正是模的特点，这正是模糊性带来的本质特征糊性带来的本质特征23吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业n5道课内作业道课内作业n当堂完成，时间当堂完成，时间25分钟。分钟。n上交，算一次成绩。上交，算一次成绩。24吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业1-1（共（共5道）道）n证明性质证明性质5（分配律）（分配律）(AB)C=(AC)(BC)(AB)C=(AC)(BC)25吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业1-2n设设X=a,b,c,d,e,f,gnA=0.5

9、/b+0.4/c+1/d+0.7/fnB=0.3/a+0.9/b+0.4/c+1/d+0.6/f+1/gnC=1/a+0.3/b+0.6/c+0.2/d+1/f+0.6/gn求求AB,AB,(B,(AB)B)c C,(A B)B)c cC,(AAc)AA,(AAc)CC26吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业1-3n论域论域X=1,2,10，定义，定义X上的两个上的两个模糊集合：模糊集合：n大大=A=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10n小小=B=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5n求求C=不大不大,D=不小不小,E=或大或或大或

10、小小,F=不大也不小不大也不小27吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业1-4n设论域设论域X=0,1，A是是X上的模糊集上的模糊集合，其隶属函数为合，其隶属函数为A(x)=x，试求，试求AAc和和AAc的隶属函数的隶属函数，并做出，并做出解释。解释。28吉林大学计算机科学与技术学院课内作业课内作业1-529吉林大学计算机科学与技术学院n1-3答案答案30吉林大学计算机科学与技术学院1-4答案答案31吉林大学计算机科学与技术学院1-5答案答案32吉林大学计算机科学与技术学院1-4.水平截集水平截集33吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合与经典集合的关系模糊集合与经典集合的关系n模糊集合是

11、经典集合的扩充模糊集合是经典集合的扩充n模糊集合可以用经典集合来表示模糊集合可以用经典集合来表示34吉林大学计算机科学与技术学院范例范例n奴隶社会奴隶社会 =1/夏夏+1/商商+0.9/西周西周+0.7/春秋春秋+0.5/战国战国+0.4/秦秦+0.3/西汉西汉+0.1/东汉东汉n如果将隶属度如果将隶属度0.5 的朝代看作真正的的朝代看作真正的奴隶社会，将模糊集合奴隶社会，将模糊集合奴隶社会奴隶社会转转化为经典集合化为经典集合奴隶社会奴隶社会0.5，则，则 奴隶社会奴隶社会0.5=？35吉林大学计算机科学与技术学院水平截集的定义水平截集的定义定义：设定义：设AF(X)（F(X)是指是指X上的所

12、有模糊上的所有模糊子集构成的集合），对任意实数子集构成的集合），对任意实数0,1，称经典集合称经典集合 A=x|x X，A(x)为为A的的水平截集水平截集，或，或-截集截集，称，称A=x|x X，A(x)为为A的的-强截集强截集36吉林大学计算机科学与技术学院Question.n模糊集合模糊集合A的的-截集截集A是什么集合？是什么集合？nA的特征函数是什么？的特征函数是什么？37吉林大学计算机科学与技术学院-截集的特征函数截集的特征函数n一个模糊集一个模糊集A的水平截集是普通集合，的水平截集是普通集合，其特征函数为：其特征函数为：nA的图例的图例38吉林大学计算机科学与技术学院截集（例）截集（

13、例）n设模糊集合设模糊集合A为正态模糊集，即隶为正态模糊集，即隶属函数为正态函数属函数为正态函数 A(x)=exp-(x-a)2/2 ,xR,其其中中aR,0Question.对于于00 n核与支集的关系核与支集的关系：核核A=1中的元素完全隶中的元素完全隶属于属于A，随着，随着值的下降，值的下降，A逐渐扩张，最逐渐扩张，最后扩张为后扩张为A的支集的支集suppA45吉林大学计算机科学与技术学院模糊集与模糊集与的乘积运算的乘积运算nA是是X上的模糊子集，上的模糊子集，定义定义A仍然仍然表示表示X上的模糊子集，称为上的模糊子集，称为与与A的的“乘积乘积”，其隶属函数规定为：，其隶属函数规定为：4

14、6吉林大学计算机科学与技术学院水平截集水平截集A与与的乘积运算的乘积运算nA是是U的经典子集，定义的经典子集，定义A表表示示U上的模糊子集，称为上的模糊子集，称为与与A的的“乘积乘积”，其隶属函数规定，其隶属函数规定为：为：47吉林大学计算机科学与技术学院1-5.分解定理分解定理48吉林大学计算机科学与技术学院三大定理三大定理n分解定理分解定理n表现定理表现定理n扩张原理扩张原理49吉林大学计算机科学与技术学院1-5 分解定理分解定理n分解定理是把分解定理是把模糊集合论模糊集合论的问题化的问题化为为经典集合论经典集合论的问题来求解的问题来求解n模糊集合模糊集合n水平截集水平截集n经典集合经典集

15、合50吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理n分解定理分解定理：设：设A为论域为论域X上的模糊子上的模糊子集，集，A是是A的的截集，截集，0，1，则，则如下分解式成立：如下分解式成立：A=0,1An图形解释图形解释51吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理的证明的证明52吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理n设设A=F(X)，则，则53吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理n设设AF(X)，令，令54吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理的证明（的证明（1 1）55吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理的证明（的证明（2 2）56吉林大学计算机科学与技术学

16、院分解定理分解定理的证明（的证明（3 3）57吉林大学计算机科学与技术学院课上作业课上作业58吉林大学计算机科学与技术学院课上作业答案课上作业答案59吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理Example1设论域设论域X1,2,3,4,5,6，A为为X上模糊子集上模糊子集A0.1/1+0.4/2+0.8/3+1/4+0.8/5+0.4/6根据分解定理，根据分解定理，A可分解为可分解为:A1 A1 0.8A0.8 0.4 A0.4 0.1 A0.1,根据分解定理，根据分解定理，应该取遍应该取遍0,1上的值。为什上的值。为什么这里只取了四个值？么这里只取了四个值？60吉林大学计算机科学与技术学

17、院分解定理：用隶属函数形式分解定理：用隶属函数形式n设设A是论域是论域X的一个模糊子集，的一个模糊子集，A(x)是是A的隶属函数，的隶属函数，则有则有推论61吉林大学计算机科学与技术学院分解定理分解定理Example2设论域设论域X1,2,3,4,5,6，A0.1=1,2,3,4,5,6，A0.4=2,3,4,5,6，A0.8=3,4,5，A1=4，求模糊子集求模糊子集A，并请问，并请问A的含义是什么的含义是什么？62吉林大学计算机科学与技术学院课后作业课后作业2-1设设A，B为论域为论域X上的模糊集，上的模糊集，0,1，证明，证明(AB)=AB63吉林大学计算机科学与技术学院课后作业课后作业2-264吉林大学计算机科学与技术学院课后作业课后作业2-365吉林大学计算机科学与技术学院课后作业课后作业2-466吉林大学计算机科学与技术学院