2019高考数学模拟题一(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019高考数学模拟题一一、选择题（共12小题，共60分）1从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ）ABCD2复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）ABCD3若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD4已知，则的值为（ ）ABCD5已知圆上到直线的距离等于的点至少有个，则的取值范围为（ ）ABCD6若函数的图象过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD7的展开式中常数项为（ ）AB CD8某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，俯视图的边长为的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）

2、ABCD9若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）ABCD10点、在半径为的同一球面上，点的平面的距离为，则点与中心的距离为（ ）ABCD11过点的直线与直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ）ABCD12函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共4小题，共20分）13下列结论：若命题存在，使得；命题对任意，则命题“且”为假命题；已知直线，则的充要条件为；命题“若，则”的逆否命题为“若则”其中正确结论的序号为_

3、14若椭圆于直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值等于_15过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若弦的垂直平分弦经过点，则等于_16设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_三、解答题（共6小题70分）17（分）已知在中，三边长，依次成等差数列（）若，求三个内角中最大角的度数（）若且，求的面积18（分）设数列的前项和，点均在函数的图象上（）求证：数列为等差数列（）是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数 19（本小题满分分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形， （）求证：平面平面（）若，求二面角的余弦值20（分）已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于，（不与

4、点重合）两点（）求椭圆方程（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21（分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点（）求椭圆的方程（）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值22（分）函数（）函数在点处的切线与直线垂直，求的值（）讨论函数的单调性（）不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围2018高考数学模拟题一参考答案一、选择题（共12小题，共60分）1从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ）ABCD【答案】D【解析】公比时，有，；，公比时，有，公比时，有，以上共个反过来也是个，即，；，；，；，等比数列

5、个数为故选2复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，故其共轭复数为故选3若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题函数定义域是，则函数的定义域为，故选4已知，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，则因此，本题正确答案是故选5已知圆上到直线的距离等于的点至少有个，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为，半径为因为圆上的点到直线的距离等于的点至少有个，所以圆心到直线的距离，即，解得故正确6若函数的图象过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】将代入函数得得到，得到或又因为，所以，再

6、求对称轴，解得故选7的展开式中常数项为（ ）AB CD【答案】B【解析】的通项公式，令或，计算得出或的展开式中常数项故选8某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，俯视图的边长为的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ） ABCD【答案】C【解析】 由已知可得该几何体的立体图为三棱锥，作出辅助顶点点，为左视图中点，在平面上的投影则是该四面体中面积最大的面，由已知条件可知，所以其面积为故选9若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）ABCD【答案】B【解析】对于，若存在实数，满足

7、，则，所以，（且），该方程无实根，因此不是“的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，计算得出，因此是“的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，化简得，该方程无实根，因此不是“饱和函数”；对于，注意到，即，因此是“的饱和函数”综上可以知道，其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是故选10点、在半径为的同一球面上，点的平面的距离为，则点与中心的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图： 点、在半径为的同一球面上点到平面的距离为，设的外接圆的圆心为，过作平面，交于，连结，过作的垂线，交于点，半径，是矩形，,故选11过点的直线与直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的

8、距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，直线的方程为，即，因为双曲线的右支上点到直线的距离恒大于，所以直线与的距离恒大于，所以，所以，因为，所以故选12函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数有两个不同零点，不妨令，将零点问题转化为两个函数交点的问题，又函数，当时，和只有一个交点，不满足题意，当时，由，得；令，则，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，且，；或当时，作出两函数，的图象，如图所示： 交轴于点，交轴于点和点要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即，计算得出的取值范围是故选二、填空题（共4小题，共20分）

9、13下列结论：若命题存在，使得；命题对任意，则命题“且”为假命题；已知直线，则的充要条件为；命题“若，则”的逆否命题为“若则”其中正确结论的序号为_【答案】【解析】对于，当时，命题是真命题，命题是真命题，是假命题，“且”是假命题，正确；对于，直线，的充要条件，错误；对于，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确综上，以上正确的命题是14若椭圆于直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值等于_【答案】【解析】设椭圆与直线交于，两点，点在椭圆上：，两式相减：，也在直线上，所以：直线斜率，令，的中点为，中点到原点直线的斜率的倒数15过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若

10、弦的垂直平分弦经过点，则等于_【答案】【解析】，过焦点且倾斜角为的直线方程为，设，由得，弦的中点坐标为，弦的垂直平分线方程为，弦的中点在该直线上，计算得出16设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_【答案】【解析】设点在曲线上，则，两边取对数化简得到，即点在曲线上，则函数与函数互为反函数，且关于直线对称，要使最小，则点与点关于直线对称，设，点到直线的距离为，则，令，当时，当时，所以，所以三、解答题（共6小题70分）17（分）已知在中，三边长，依次成等差数列（）若，求三个内角中最大角的度数（）若且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（），依次成等差数列，得，又，设，则，最大角为由，得（）由，

11、又，得，的面积为18（分）设数列的前项和，点均在函数的图象上（）求证：数列为等差数列（）是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数【答案】（1）见解析；（2）【解析】（）根据题意即，时，当时，符合上式，所以又，是一个以为首项，为公差的等差数列（）由（）知故因此使得成立的必须且仅需满足即故满足要求的最小正整数为19（本小题满分分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形， （）求证：平面平面（）若，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】 （）证明：取的中点，连接，由是边长为的菱形，可得又，可得为等边三角形，即有，由，可得，而由，可得而，为相交二直线，可得平面，又平面，即有平面平面（）由

12、，可得，又平面平面，则平面，直线，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系则，可得，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由可得，取，可得由，可得，取，可得根据题意可得二面角为锐角二面角，记为，则即有二面角的余弦值为20（分）已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点（）求椭圆方程（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】（）根据题意可得，计算得出，椭圆的方程为（）设，由消去得到直线与椭圆有两个不同的交点，计算得出，点到直线的距离，当且仅当时取等号当时，的面积取得最大值21（分）已知椭圆的

13、离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点（）求椭圆的方程（）直线被圆截得的弦长为，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（）得，即，则椭圆方程为联立，消去得，由，计算得出椭圆方程为（）直线被圆所截得的弦长为，原点到直线的距离为当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入椭圆得，不妨设，则当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得联立，消去得，设，令，则，当时，可得，符合题意当时，由，得且综上，当斜率存在时综可以知道，面积的最大值为22（分）函数（）函数在点处的切线与直线垂直，求的值（）讨论函数的单调性（）不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【解析】（）函数在点处的切线与直线垂直，计算得出（），（当且仅当，即时等号成立）故（）当，即时，在上恒成立故在上是增函数当时，解得故当时，当时，故在上是增函数在上是减函数综上所述，当时，在上是增函数当时，在上是增函数，在上是减函数（），令，则，故在上是减函数，在上是增函数，故故专心-专注-专业