(精品)第3章 状态方程的求解.ppt

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1、第二章 状态方程的求解状态转移矩阵1.一阶齐次微分方程解的形式初始条件：初始条件：方程的解的形式为：方程的解的形式为：待定系数待定系数C C：方程的解方程的解y y：对于状态方程而言，其齐次方程的形式为：对于状态方程而言，其齐次方程的形式为：初始条件为：初始条件为：2.1 齐次状态方程的解2.1 齐次状态方程的解2.齐次状态方程解的形式初始条件为：初始条件为：解方程可得：解方程可得：已知：已知：矩阵指数说明：（1）求出矩阵指数即可求出方程的解。（2）矩阵指数计算出来是一个和A同型的矩阵，矩阵的 每个元素均为时间t的函数。2.1 齐次状态方程的解3.矩阵指数 的计算方法方法一：拆开成无穷级数来进

2、行计算仿照指数函数的展开方法：仿照指数函数的展开方法：可得矩阵指数的计算方法：可得矩阵指数的计算方法：2.1 齐次状态方程的解3.矩阵指数 的计算方法方法二：使用拉式变换和反变换求解A.求求说明：此时得到的矩阵中的每个元素都是说明：此时得到的矩阵中的每个元素都是s的函数。的函数。的拉式变换：的拉式变换：B.求其拉式反变换：求其拉式反变换：2.1 齐次状态方程的解3.矩阵指数 的计算方法方法三：使用凯利-哈米尔顿定理计算其中：各系数为时间其中：各系数为时间t的函数，按的函数，按P67式式(3.7),P68式式(3.8)计算。计算。2.1 齐次状态方程的解例题：已知：已知：求：求：解：解：（1）（

3、2）2.1 齐次状态方程的解例题：已知：已知：求：求：解：解：（3）2.2 非齐次状态方程的解1.非齐次状态方程的概念（1）u为时间为时间t的函数，假设为已知的；的函数，假设为已知的；（2）X(t0)=X0为系统的初始条件。为系统的初始条件。或写成：或写成：2.2 非齐次状态方程的解2.非齐次状态方程的解在求得矩阵指数在求得矩阵指数 的情况下，非齐次状态方程的解为：的情况下，非齐次状态方程的解为：当当t0=0时，上式为时，上式为说明：红框部分算出来应为和说明：红框部分算出来应为和X(tX(t)同型的列向量。同型的列向量。非齐次方程非齐次方程 的特解的特解2.2 非齐次状态方程的解例题：已知：求

4、方程的解：解：在前一个例题中，已经求出了矩阵指数的表达式为在前一个例题中，已经求出了矩阵指数的表达式为2.2 非齐次状态方程的解例题：即即中第一项已求得。中第一项已求得。第二项根据公式计算得：第二项根据公式计算得：2.2 非齐次状态方程的解例题：2.3 几点说明1.系统的运动形式系统的运动形式指的是系统中各个物理量随时间的变化情况。系统的运动形式指的是系统中各个物理量随时间的变化情况。（1）当没有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称）当没有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称 为为自由运动自由运动。对应的状态方程中不含。对应的状态方程中不含u,状态方程为齐状态方程为齐 次状态方程。次状

5、态方程。（2）当有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称）当有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称 为为受控运动受控运动。对应的状态方程中含。对应的状态方程中含u,状态方程为非齐状态方程为非齐 次状态方程。次状态方程。2.3 几点说明2.状态转移矩阵的概念根据求解齐次状态方程解的形式根据求解齐次状态方程解的形式可以看出，对于任一时刻可以看出，对于任一时刻t1t0,此时，此时，的作用可以看成是将系统的状态从的作用可以看成是将系统的状态从 转移转移到了到了 ，所以，所以 也被称为是也被称为是状态转移矩阵状态转移矩阵。状态转移矩阵只和系统的参数有关，和系统的输入输出无关。状态转移矩阵只和系统的

6、参数有关，和系统的输入输出无关。2.3 几点说明3.状态转移矩阵的一般表示方法这一解的形式只对线性定常系统是成立的，为了不失一般性，这一解的形式只对线性定常系统是成立的，为了不失一般性，对于非线性定常系统而言，其解的形式应该被表示为对于非线性定常系统而言，其解的形式应该被表示为 表示状态转移矩阵的一般形式。表示状态转移矩阵的一般形式。应视为当应视为当系统为线性定常系统时的特例。系统为线性定常系统时的特例。2.3 几点说明4.状态转移矩阵的意义图解（自由运动）2.3 几点说明5.状态受控运动的意义图解2.3 几点说明6.现代控制理论的一个核心思想经典控制理论是保持经典控制理论是保持u不变，通过调节参数来使得输出不变，通过调节参数来使得输出y满足要求。满足要求。现代控制理论是保持参数不变，通过调节现代控制理论是保持参数不变，通过调节u来使得输出来使得输出y满足要求。满足要求。具体实现方法是：具体实现方法是：对y的要求对X的要求对u的要求