中考数学九班级下册学问点.docx

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1、中考数学九班级下册学问点 数学是一种会不断进化的文化，是一切学问中的最高形式。接下来我在这里给大家共享一些关于中考数学九班级下册学问点，供大家学习和参考，盼望对大家有所关心。 中考数学九班级下册学问点 篇一 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称a的三角函数。 假如a是RtABC的一个锐角，则有 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点

2、叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面绽开图 3.1.投影 物体在光线的照耀下，在某个平面内形成的影子叫做投影

3、。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简洁几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的外形，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简洁几何体的表面绽开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面绽开图。 圆柱可以看做由一个

4、矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 篇二 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a不

5、为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)2+k(a0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)2+k(a0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线 ; 重要概念：a，b，c为常数，a0，且

6、a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的肯定值还可以打算开口大小,a的肯定值越大开口就越小,a的肯定值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式)

7、(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 假如所画图形精确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 留意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2;)

8、/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 打算对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 由于若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简洁记忆为左

9、同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab 0 )，对称轴在y轴右。 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 打算抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c打算抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _ = b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2

10、a) 当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在x|x-b/2a上是减函数，在 x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0) 特别值的形式 7.特别值的形式 当x=1时 y=a+b+c 当x=-1时 y=a-b+c 当x=2时 y=4a+2b+c 当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只争论a大于0的状况，a小于0的状况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a， 正无穷);

11、t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下; 极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a); =b2-4ac, 0，图象与x轴交于两点： (-b-/2a，0)和(-b+/2a，0); =0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); 0，图象与x轴无交点; y=a(x-h)2+k顶点式 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a0) 对称轴X=(X1+X2)/2 当a0 且X(X

12、1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X(X1+X2)/2时Y随X 的增大而减小 此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。 26.2 用函数观点看一元二次方程 1. 假如抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。 2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两

13、个不等的实数根。 26.3 实际问题与二次函数 在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。 中考数学学习方法 1.先看笔记后做作业。 有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?缘由是同学对老师所说的理解没有达到老师要求的水平。 因此，每天做作业之前，我们必需先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，经常是好同学与差同学的最大区分。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。假如你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。 2.做题之后加强反

14、思。 同学肯定要明确，现在正做着的题，肯定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应当反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。 要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到学问成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个特别重要的环节。 中考数学学习技巧 必需用好你的数学笔记 登记的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必需专心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会娴熟运用才是根本。 当然，课堂的问题解决了，其他的问题也就迎刃而解了，所以，高一的同学们，请不要轻易厌烦数学，由于多半是由于你不了解数学，其实它很和善，也很有魅力，试着专心去学，你肯定会胜利。 中考数学九班级下册学问点